Что такое калькулятор смешанных чисел?
Смешанное число объединяет целую часть и правильную дробь — например, 2½. Этот калькулятор позволяет складывать, вычитать, умножать и делить два смешанных числа (или обычные дроби) и выдаёт ответ сразу в трёх формах: в виде сокращённой дроби, смешанного числа и десятичной записи. Отрицательные целые числа тоже поддерживаются.
Как пользоваться
Введите целую часть, числитель и знаменатель для каждого значения, выберите действие и нажмите «Рассчитать». Для обычной дроби, например ¾, поставьте целую часть равной 0. Для целого числа, скажем 5, укажите числитель 0 и знаменатель 1. Нулевой знаменатель автоматически заменяется на 1, чтобы избежать ошибок.
Как работает формула
Сначала каждое смешанное число переводится в неправильную дробь по формуле (целая часть × знаменатель + числитель) / знаменатель. Затем выполняется выбранное действие с приведением к общему знаменателю: при сложении и вычитании используется общий знаменатель (q·s), при умножении перемножаются числители и знаменатели, а деление сводится к умножению на обратную дробь. В конце дробь сокращается — числитель и знаменатель делятся на свой наибольший общий делитель (НОД).
$$\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{A\,D + C\,B}{B\,D}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \frac{A}{B} &= \text{Whole 1} + \frac{\text{Num 1}}{\text{Den 1}} \\ \frac{C}{D} &= \text{Whole 2} + \frac{\text{Num 2}}{\text{Den 2}} \end{aligned} \right.$$
Разбор примера
Вычислим \(2\tfrac{1}{2} + 1\tfrac{3}{4}\). Переводим в неправильные дроби: \(2\tfrac{1}{2} = \tfrac{5}{2}\), а \(1\tfrac{3}{4} = \tfrac{7}{4}\). Приводим к общему знаменателю: \(\tfrac{5}{2} = \tfrac{10}{4}\), поэтому $$\frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{17}{4}.$$ В виде смешанного числа это \(4\tfrac{1}{4}\), а в десятичной записи — 4,25.
Частые вопросы
Можно ли использовать отрицательные числа? Да — поставьте знак минус в поле целой части, и он распространится на всю дробь.
Что если результат — целое число? Вы увидите его в виде дроби со знаменателем 1 (например, \(\tfrac{4}{1}\)), а также в форме смешанного числа и десятичной записи.
Всегда ли дробь сокращается? Да, результат автоматически приводится к несократимому виду с помощью НОД.
