Что вычисляет этот калькулятор
Инструмент показывает, с какой скоростью должно вращаться тело, чтобы создать заданную центробежную (центростремительную) силу. Укажите массу тела, радиус вращения и величину центробежной силы — и калькулятор выдаст скорость вращения сразу в двух формах: в оборотах в секунду (об/с) и в виде угловой скорости (рад/с), а также линейную (тангенциальную) скорость в м/с и км/ч. Это универсальный физический инструмент, который работает в любой точке земного шара.
Физика и формула
Для тела массой м, движущегося по окружности радиусом r, центростремительная сила по модулю равна центробежной: $$F = m\cdot\omega^2\cdot r = \frac{m\cdot v^2}{r}$$ где \(\omega\) — угловая скорость в рад/с, а \(v = \omega\cdot r\) — линейная (тангенциальная) скорость. Выражая \(\omega\), получаем $$\omega = \sqrt{\frac{F}{m\cdot r}}$$ Линейная скорость равна $$v = \omega\cdot r = \sqrt{\frac{F\cdot r}{m}}$$ Чтобы перевести \(\omega\) в обороты в секунду, разделите её на \(2\pi\), а чтобы перевести м/с в км/ч — умножьте на 3,6.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу и выберите её единицу (кг или г), укажите радиус и его единицу (м, см или мм), а затем задайте центробежную силу в ньютонах (Н) или килограмм-силах (кгс, где 1 кгс = 9,80665 Н). Перед расчётом все значения автоматически переводятся в систему СИ, поэтому единицы измерения можно свободно сочетать. Масса и радиус должны быть положительными, а сила — неотрицательной.
Разбор примера
Пусть \(m = 1\) кг, \(r = 2\) м и \(F = 8\) Н: $$\omega = \sqrt{\frac{8}{1\cdot 2}} = \sqrt{4} = 2\ \text{рад/с}$$ В оборотах это \(2 / (2\pi) \approx 0{,}31831\) об/с. Линейная скорость равна \(v = 2\cdot 2 = 4\) м/с, что соответствует \(4 \times 3{,}6 = 14{,}4\) км/ч.
Частые вопросы
Чем отличаются об/с и рад/с? Один полный оборот равен \(2\pi\) радиан, поэтому об/с = (рад/с) \(/ 2\pi\). Это одно и то же вращение, просто выраженное в разных единицах.
Почему масса стоит в знаменателе? Чем тяжелее тело, тем меньшая скорость нужна для создания той же силы. Поэтому при фиксированных \(F\) и \(r\) большей массе соответствует меньшая \(\omega\).
Что такое кгс? Килограмм-сила — это сила, с которой масса в один килограмм давит при стандартном ускорении свободного падения; она равна ровно 9,80665 Н.
