سرعة الدوران (السرعة الزاوية والمماسية) انطلاقًا من القوة الطاردة المركزية

أدخل الحساب

كتلة الجسم الدوّار m

kg g

نصف قطر الدوران r

m cm mm

القوة الطاردة المركزية F

N kgf (kilogram-force)

صيغة رياضية

Show calculation steps (2)

1. Rotational Speed (rev/s)

   

   Convert angular velocity to revolutions per second.

2. Tangential Velocity (m/s)

   

   Tangential speed v = omega r.

نتائج

Rotational speed ω

٠٫٣١٨٣٠٩٨٨٦٢

دورة/ث (دورات في الثانية)

Angular velocity ω	٢ rad/s
السرعة المماسية v	٤ m/s
السرعة المماسية v	١٤٫٤ km/h

ما الذي تقوم به هذه الحاسبة

تحدّد هذه الأداة السرعة التي يجب أن يدور بها جسمٌ ما لكي يُنتج قوة طاردة مركزية (أو جاذبة مركزية) محددة. أدخِل كتلة الجسم ونصف قطر دورانه ومقدار القوة الطاردة المركزية، فتُعيد لك سرعة الدوران بصيغتين: عدد الدورات في الثانية (دورة/ث) والسرعة الزاوية (راد/ث)، إضافةً إلى السرعة المماسية (الخطية) بوحدتي م/ث وكم/س. وهي أداة فيزيائية عامة صالحة في أي مكان.

الفيزياء والمعادلة

بالنسبة لجسم كتلته م يتحرك في دائرة نصف قطرها r، تتساوى القوة الجاذبة المركزية مع القوة الطاردة المركزية في المقدار: \( F = m \cdot \omega^2 \cdot r = m \cdot v^2 / r \)، حيث \(\omega\) هي السرعة الزاوية بوحدة راد/ث، و\(v = \omega \cdot r\) هي السرعة المماسية. وبحلّ المعادلة لإيجاد \(\omega\) نحصل على $$\omega = \sqrt{\dfrac{F}{m \cdot r}}$$ أما السرعة المماسية فهي $$v = \omega \cdot r = \sqrt{\dfrac{F \cdot r}{m}}$$ لتحويل \(\omega\) إلى عدد دورات في الثانية اقسِمها على \(2\pi\)، ولتحويل م/ث إلى كم/س اضربها في \(3.6\).

تؤثر القوة الطاردة المركزية F إلى الخارج على كتلة m تدور عند نصف قطر r بسرعة زاوية ω وسرعة مماسية v.

طريقة الاستخدام

أدخِل الكتلة واختَر وحدتها (كجم أو جم)، ثم أدخِل نصف القطر ووحدته (م أو سم أو مم)، وأدخِل القوة الطاردة المركزية بوحدة النيوتن (N) أو الكيلوجرام-قوة (kgf، حيث \(1\ \text{kgf} = 9.80665\ \text{N}\)). تُحوَّل جميع القيم إلى وحدات النظام الدولي (SI) قبل الحساب، لذا يمكنك المزج بين الوحدات بحرية. يجب أن تكون الكتلة ونصف القطر موجبتين، أما القوة فلا يجوز أن تكون سالبة.

مثال محلول

لنفترض أن \(m = 1\) كجم، وr = 2 م، و\(F = 8\) N: فإن $$\omega = \sqrt{\dfrac{8}{1 \cdot 2}} = \sqrt{4} = 2 \ \text{راد/ث}$$ وبصيغة الدورات يساوي ذلك \(2 / (2\pi) \approx 0.31831\) دورة/ث. أما السرعة المماسية فهي \(v = 2 \cdot 2 = 4\) م/ث، أي ما يعادل \(4 \times 3.6 = 14.4\) كم/س.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين دورة/ث وراد/ث؟ الدورة الكاملة الواحدة تساوي \(2\pi\) راديان، لذا فإن دورة/ث \(= (\text{راد/ث}) / 2\pi\). وكلاهما يصف الدوران نفسه لكن بوحدتين مختلفتين.

لماذا تظهر الكتلة في المقام؟ يحتاج الجسم الأثقل إلى سرعة أقل لتوليد القوة نفسها، لذا فإنه عند ثبات \(F\) و\(r\) تعني الكتلة الأكبر سرعة زاوية \(\omega\) أصغر.

ما المقصود بـ kgf؟ الكيلوجرام-قوة هو القوة التي يبذلها كيلوجرام واحد تحت تأثير الجاذبية القياسية، ويساوي تمامًا \(9.80665\ \text{N}\).