À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine la vitesse à laquelle un objet doit tourner pour produire une force centrifuge (centripète) donnée. Indiquez la masse de l'objet, son rayon de rotation et la force centrifuge : il renvoie la vitesse de rotation à la fois en tours par seconde (tr/s) et en vitesse angulaire (rad/s), ainsi que la vitesse tangentielle (linéaire) en m/s et en km/h. Il s'agit d'un outil de physique universel, valable en tout lieu.
La physique et la formule
Pour un objet de masse m décrivant un cercle de rayon r, la force centripète est égale en intensité à la force centrifuge : $$F = m \cdot \omega^2 \cdot r = \frac{m \cdot v^2}{r}$$ où ω est la vitesse angulaire en rad/s et \(v = \omega \cdot r\) la vitesse tangentielle. En isolant ω, on obtient $$\omega = \sqrt{\frac{F}{m \cdot r}}$$ La vitesse tangentielle vaut quant à elle $$v = \omega \cdot r = \sqrt{\frac{F \cdot r}{m}}$$ Pour passer de ω aux tours par seconde, on divise par \(2\pi\) ; pour convertir les m/s en km/h, on multiplie par 3,6.
Comment l'utiliser
Saisissez la masse et choisissez son unité (kg ou g), entrez le rayon avec son unité (m, cm ou mm), puis indiquez la force centrifuge en newtons (N) ou en kilogramme-force (kgf, sachant que 1 kgf = 9,80665 N). Toutes les valeurs sont converties en unités SI avant le calcul : vous pouvez donc mélanger librement les unités. La masse et le rayon doivent être positifs ; la force doit être positive ou nulle.
Exemple détaillé
Avec m = 1 kg, r = 2 m et F = 8 N : $$\omega = \sqrt{\frac{8}{1 \cdot 2}} = \sqrt{4} = 2 \ \text{rad/s}$$ Exprimé en tours, cela donne \(2 / (2\pi) \approx 0{,}31831\) tr/s. La vitesse tangentielle est \(v = 2 \cdot 2 = 4\) m/s, soit \(4 \times 3{,}6 = 14{,}4\) km/h.
FAQ
Quelle est la différence entre tr/s et rad/s ? Un tour complet correspond à \(2\pi\) radians, donc tr/s = (rad/s) / \(2\pi\). Ces deux unités décrivent la même rotation, exprimée différemment.
Pourquoi la masse figure-t-elle au dénominateur ? Un objet plus lourd a besoin de moins de vitesse pour générer la même force : à F et r constants, plus la masse est grande, plus ω est petite.
Qu'est-ce que le kgf ? Le kilogramme-force est la force exercée par une masse d'un kilogramme sous la gravité standard, soit exactement 9,80665 N.
