केंद्रापसारक बल से घूर्णन गति (कोणीय और स्पर्शरेखीय वेग) ज्ञात करें

गणना दर्ज करें

घूमती वस्तु का द्रव्यमान m

kg g

घूर्णन की त्रिज्या r

m cm mm

केंद्रापसारक बल F

N kgf (kilogram-force)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (2)

1. Rotational Speed (rev/s)

   

   Convert angular velocity to revolutions per second.

2. Tangential Velocity (m/s)

   

   Tangential speed v = omega r.

परिणाम

Rotational speed ω

0.3183098862

rps (चक्कर प्रति सेकंड)

Angular velocity ω	2 rad/s
स्पर्शरेखीय वेग v	4 m/s
स्पर्शरेखीय वेग v	14.4 km/h

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह उपकरण बताता है कि किसी निश्चित केंद्रापसारक (अभिकेंद्रीय) बल को उत्पन्न करने के लिए किसी वस्तु को कितनी तेज़ी से घूमना चाहिए। आप वस्तु का द्रव्यमान, घूर्णन की त्रिज्या और केंद्रापसारक बल दर्ज करें — और यह घूर्णन गति को दो रूपों में देता है: चक्कर प्रति सेकंड (rps) और कोणीय वेग (rad/s), साथ ही स्पर्शरेखीय (रैखिक) वेग m/s और km/h दोनों में। यह एक सार्वभौमिक भौतिकी उपकरण है, जो किसी भी स्थान पर समान रूप से लागू होता है।

भौतिकी और सूत्र

किसी m द्रव्यमान की वस्तु के लिए, जो r त्रिज्या के वृत्त में घूम रही है, अभिकेंद्रीय बल का परिमाण केंद्रापसारक बल के बराबर होता है: $$F = m \cdot \omega^2 \cdot r = \frac{m \cdot v^2}{r}$$ जहाँ \(\omega\) कोणीय वेग (rad/s में) है और \(v = \omega \cdot r\) स्पर्शरेखीय वेग है। \(\omega\) के लिए हल करने पर $$\omega = \sqrt{\frac{F}{m \cdot r}}$$ मिलता है। स्पर्शरेखीय गति $$v = \omega \cdot r = \sqrt{\frac{F \cdot r}{m}}$$ होती है। \(\omega\) को चक्कर प्रति सेकंड में बदलने के लिए उसे \(2\pi\) से भाग दें, और m/s को km/h में बदलने के लिए \(3.6\) से गुणा करें।

अपकेंद्री बल F, बाहर की ओर एक द्रव्यमान m पर कार्य करता है जो त्रिज्या r पर कोणीय वेग ω और स्पर्शरेखीय वेग v से घूम रहा है।

इसका उपयोग कैसे करें

द्रव्यमान दर्ज करें और उसकी इकाई चुनें (kg या g), त्रिज्या और उसकी इकाई दर्ज करें (m, cm या mm), तथा केंद्रापसारक बल न्यूटन (N) या किलोग्राम-बल (kgf, जहाँ \(1\ \text{kgf} = 9.80665\ \text{N}\)) में दर्ज करें। गणना से पहले सभी मान SI इकाइयों में बदल दिए जाते हैं, इसलिए आप इकाइयाँ बेझिझक मिला-जुला कर इस्तेमाल कर सकते हैं। द्रव्यमान और त्रिज्या धनात्मक होने चाहिए; बल ऋणात्मक नहीं हो सकता।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लें \(m = 1\ \text{kg}\), \(r = 2\ \text{m}\) और \(F = 8\ \text{N}\): $$\omega = \sqrt{\frac{8}{1 \cdot 2}} = \sqrt{4} = 2\ \text{rad/s}$$ चक्करों के रूप में यह \(2 / (2\pi) \approx 0.31831\) rps होता है। स्पर्शरेखीय वेग \(v = 2 \cdot 2 = 4\ \text{m/s}\) है, जो \(4 \times 3.6 = 14.4\ \text{km/h}\) के बराबर है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

rps और rad/s में क्या अंतर है? एक पूरा चक्कर \(2\pi\) रेडियन के बराबर होता है, इसलिए \(\text{rps} = (\text{rad/s}) / 2\pi\)। ये दोनों एक ही घूर्णन को अलग-अलग इकाइयों में बताते हैं।

द्रव्यमान हर (denominator) में क्यों आता है? भारी वस्तु को समान बल उत्पन्न करने के लिए कम गति की आवश्यकता होती है, इसलिए निश्चित F और r के लिए जितना अधिक द्रव्यमान, उतना ही कम \(\omega\)।

kgf क्या है? किलोग्राम-बल वह बल है जो एक किलोग्राम द्रव्यमान मानक गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत लगाता है, यानी ठीक \(9.80665\ \text{N}\)।