कोणीय से रैखिक वेग कैलकुलेटर (v = ω·r)

सूत्र	v = ω × r

कोणीय से रैखिक वेग कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर किसी घूमती हुई वस्तु के कोणीय वेग को उसके रैखिक (स्पर्शरेखीय) वेग में बदल देता है। घूमते हुए पिंड का कोई भी बिंदु एक वृत्ताकार रास्ते पर चलता है, और उसकी चाल इस बात पर निर्भर करती है कि वस्तु कितनी तेज़ी से घूम रही है और वह बिंदु घूर्णन अक्ष से कितनी दूर है। इस संबंध को एक सरल समीकरण $v = \omega \cdot r$ से दर्शाया जाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

कोणीय वेग $\omega$ को रेडियन प्रति सेकंड (rad/s) में और त्रिज्या $r$ को मीटर (m) में दर्ज करें। यह टूल दोनों मानों को गुणा करके रैखिक वेग $v$ को मीटर प्रति सेकंड (m/s) में बता देगा। अगर आपकी घूर्णन गति चक्कर प्रति मिनट (RPM) में दी गई है, तो पहले उसे बदल लें: $$\omega = \text{RPM} \times \frac{2\pi}{60}$$

सूत्र की व्याख्या

समीकरण $v = \omega \cdot r$ कोणीय वेग की परिभाषा से ही निकलता है। कोणीय वेग $\omega$ प्रति सेकंड कोण (रेडियन में) के बदलाव की दर है। एक सेकंड में वस्तु एक चाप तय करती है, और चाप की लंबाई रेडियन में कोण को त्रिज्या से गुणा करने के बराबर होती है। यही प्रति सेकंड चाप-लंबाई ही रैखिक चाल है, इसलिए $$v = \omega \cdot r$$ ध्यान रहे कि सूत्र को सीधे इस्तेमाल करने के लिए $\omega$ का रेडियन प्रति सेकंड में होना ज़रूरी है।

वृत्त पर गतिमान एक बिंदु का आरेख जिसमें त्रिज्या r, कोणीय वेग ओमेगा और स्पर्शरेखीय वेग v दिखाया गया है — रैखिक (स्पर्शरेखीय) वेग $v$ कोणीय वेग $\omega$ और त्रिज्या $r$ के गुणनफल के बराबर होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक पहिया $\omega = 10 \text{ rad/s}$ की दर से घूम रहा है और एक बिंदु $r = 0.5 \text{ m}$ की त्रिज्या पर स्थित है। तब $$v = 10 \times 0.5 = 5 \text{ m/s}$$ होगा। उसी घूर्णन दर पर दोगुनी दूरी ($r = 1 \text{ m}$) पर मौजूद बिंदु 10 m/s की चाल से चलेगा — यानी दोगुनी तेज़ी से — जो यह दर्शाता है कि त्रिज्या बढ़ने के साथ रैखिक चाल भी बढ़ती है।

मुख्य पद और चर

कोणीय वेग ($\omega$, rad/s): वह दर जिस पर कोई वस्तु किसी अक्ष के बारे में घूमती है, जिसे प्रति इकाई समय में बदले गए कोण के रूप में मापा जाता है। SI इकाइयों में इसे रेडियन प्रति सेकंड में व्यक्त किया जाता है। यह एक कठोर घूमने वाले पिंड के प्रत्येक बिंदु के लिए समान है, अक्ष से दूरी की परवाह किए बिना।
रैखिक (स्पर्शरेखा) वेग ($v$, m/s): घूमने वाले पिंड के एक बिंदु की तात्कालिक गति, जो इसके वृत्ताकार पथ के साथ मापी जाती है, वृत्त की स्पर्शरेखा के अनुदिश निर्देशित। यह अक्ष से दूरी के अनुसार $v = \omega \times r$ के अनुसार बढ़ता है, इसलिए बाहर के बिंदु तेजी से चलते हैं।
त्रिज्या ($r$, m): घूर्णन अक्ष से ब्याज के बिंदु तक की सीधी-रेखा दूरी। एक बड़ी त्रिज्या समान कोणीय वेग के लिए एक बड़ी स्पर्शरेखा वेग उत्पन्न करती है।
रेडियन (rad): कोण की SI इकाई, जिसे एक वृत्त के केंद्र पर subtended कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जो त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले चाप द्वारा। एक पूर्ण वृत्त $2\pi \approx 6.2832$ रेडियन है, और एक रेडियन $\approx 57.2958^\circ$ है। चूँकि यह दो लंबाइयों का अनुपात है, रेडियन विमाहीन है, जिससे $\omega \cdot r$ m/s की इकाइयाँ देता है।
घूर्णन अक्ष: वह निश्चित सीधी रेखा जिसके बारे में एक पिंड घूमता है। पिंड के प्रत्येक बिंदु इस अक्ष पर केंद्रित एक वृत्त में गति करते हैं, इसके लंबवत एक तल में।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? m/s में परिणाम पाने के लिए $\omega$ के लिए rad/s और $r$ के लिए मीटर का उपयोग करें। एक समान SI इकाइयाँ परिणाम को साफ़-सुथरा रखती हैं।

RPM को rad/s में कैसे बदलूँ? RPM को $2\pi$ से गुणा करके 60 से भाग दें। उदाहरण के लिए, $60 \text{ RPM} = 6.283 \text{ rad/s}$।

क्या यह घूमते पिंड के किसी भी बिंदु के लिए काम करता है? हाँ। बस उस खास बिंदु की घूर्णन अक्ष से दूरी को त्रिज्या के रूप में इस्तेमाल करें।