¿Qué es la calculadora de velocidad angular a lineal?
Esta herramienta transforma la velocidad angular de un objeto que gira en su velocidad lineal (tangencial). Cualquier punto de un cuerpo en rotación describe una trayectoria circular, y la rapidez con la que se desplaza depende tanto de lo rápido que gire el objeto como de la distancia a la que ese punto se encuentre del eje de giro. Esta relación se resume en una ecuación sencilla: \(v = \omega \cdot r\).
Cómo utilizarla
Introduce la velocidad angular ω en radianes por segundo (rad/s) y el radio r en metros (m). La calculadora multiplica ambos valores y te devuelve la velocidad lineal v en metros por segundo (m/s). Si conoces la velocidad de giro en revoluciones por minuto (RPM), conviértela primero con: \(\omega = \text{RPM} \times 2\pi / 60\).
La fórmula al detalle
La ecuación \(v = \omega \cdot r\) nace de la propia definición de velocidad angular. La velocidad angular ω es la variación del ángulo (en radianes) por segundo. En un segundo, el objeto recorre un arco cuya longitud es igual al ángulo en radianes multiplicado por el radio. Esa longitud de arco por segundo es precisamente la velocidad lineal, de modo que $$v = \omega \cdot r$$ Ten en cuenta que ω debe expresarse en radianes por segundo para que la fórmula funcione de forma directa.
Ejemplo resuelto
Imagina una rueda que gira a ω = 10 rad/s y un punto situado a un radio r = 0,5 m. Entonces $$v = 10 \times 0{,}5 = 5 \text{ m/s}$$ Un punto que esté al doble de distancia (r = 1 m) y con la misma velocidad de giro se movería a 10 m/s, es decir, el doble de rápido. Esto demuestra que la velocidad lineal aumenta con el radio.
Términos clave y variables
- Velocidad angular (\(\omega\), rad/s)
- La velocidad a la que un objeto rota alrededor de un eje, medida como el ángulo barrido por unidad de tiempo. En unidades SI se expresa en radianes por segundo. Es la misma para cada punto en un cuerpo rígido que rota, independientemente de la distancia del eje.
- Velocidad lineal (tangencial) (\(v\), m/s)
- La rapidez instantánea de un punto en el cuerpo que rota medida a lo largo de su trayectoria circular, dirigida tangente al círculo. Aumenta con la distancia del eje según \(v = \omega \times r\), por lo que los puntos más alejados se mueven más rápido.
- Radio (\(r\), m)
- La distancia en línea recta desde el eje de rotación hasta el punto de interés. Un radio mayor produce una velocidad tangencial mayor para la misma velocidad angular.
- Radián (rad)
- La unidad SI de ángulo, definida como el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco igual en longitud al radio. Un círculo completo es \(2\pi \approx 6.2832\) radianes, y un radián \(\approx 57.2958^\circ\). Debido a que es una relación de dos longitudes, el radián es adimensional, por lo que \(\omega \cdot r\) produce unidades de m/s.
- Eje de rotación
- La línea recta fija alrededor de la cual rota un cuerpo. Cada punto en el cuerpo se mueve en un círculo centrado en este eje, en un plano perpendicular a él.
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades debo usar? Emplea rad/s para ω y metros para r y obtendrás el resultado en m/s. Mantener unidades del SI coherentes asegura un cálculo limpio.
¿Cómo paso de RPM a rad/s? Multiplica las RPM por 2π y divide entre 60. Por ejemplo, 60 RPM = 6,283 rad/s.
¿Sirve para cualquier punto de un cuerpo en rotación? Sí. Solo tienes que usar como radio la distancia de ese punto concreto al eje de giro.
