각속도-선속도 변환 계산기 (v = ω·r)

공식	v = ω × r

각속도-선속도 변환 계산기란?

이 계산기는 회전하는 물체의 각속도를 선속도(접선속도)로 변환해 줍니다. 회전하는 물체 위의 임의의 점은 원을 그리며 움직이는데, 그 이동 속도는 물체가 얼마나 빠르게 회전하는지, 그리고 그 점이 회전축에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지에 따라 달라집니다. 이 관계를 간단하게 나타낸 식이 바로 $v = \omega \cdot r$입니다.

사용 방법

각속도 $\omega$를 라디안 매초(rad/s) 단위로, 반지름 $r$을 미터(m) 단위로 입력하세요. 계산기가 두 값을 곱해 선속도 $v$를 미터 매초(m/s) 단위로 알려 줍니다. 만약 회전 속도가 분당 회전수(RPM)로 주어졌다면 먼저 변환해야 합니다: $\omega = \text{RPM} \times 2\pi / 60$.

공식 풀이

$v = \omega \cdot r$이라는 식은 각속도의 정의에서 자연스럽게 나옵니다. 각속도 $\omega$는 1초 동안 변하는 각도(라디안 단위)의 비율입니다. 1초 동안 물체는 호를 그리며 회전하는데, 이때 호의 길이는 라디안으로 표시한 각도에 반지름을 곱한 값과 같습니다. 1초당 이 호의 길이가 바로 선속도이므로 $v = \omega \cdot r$이 됩니다. 단, 공식을 그대로 적용하려면 $\omega$가 반드시 라디안 매초 단위여야 한다는 점을 기억하세요.

원 위를 움직이는 점의 도식. 반지름 r, 각속도 오메가, 접선 속도 v를 표시 — 선속도(접선 속도) $v$는 각속도 $\omega$에 반지름 $r$을 곱한 값과 같다.

계산 예시

어떤 바퀴가 $\omega = 10 \text{ rad/s}$로 회전하고, 한 점이 반지름 $r = 0.5 \text{ m}$ 위치에 있다고 가정해 봅시다. 그러면 $$v = 10 \times 0.5 = 5 \text{ m/s}$$가 됩니다. 같은 회전 속도에서 두 배 더 바깥쪽에 있는 점($r = 1 \text{ m}$)은 10 m/s로 두 배 빠르게 움직입니다. 이는 선속도가 반지름이 커질수록 함께 커진다는 사실을 잘 보여 줍니다.

주요 용어 및 변수

각속도 ($\omega$, rad/s): 물체가 축 주위에 회전하는 속도로, 단위 시간당 그려지는 각도로 측정됩니다. SI 단위로 초당 라디안으로 표현됩니다. 축으로부터의 거리와 관계없이 강체의 모든 점에서 동일합니다.
선형(접선) 속도 ($v$, m/s): 회전하는 물체 위의 한 점이 원형 경로를 따라 측정한 순간 속력으로, 원에 접하는 방향으로 향합니다. 축으로부터의 거리에 따라 $v = \omega \times r$에 따라 증가하므로, 더 바깥쪽의 점들이 더 빠르게 움직입니다.
반지름 ($r$, m): 회전축에서 관심 지점까지의 직선 거리입니다. 같은 각속도에 대해 더 큰 반지름은 더 큰 접선 속도를 만듭니다.
라디안 (rad): 각도의 SI 단위로, 반지름과 길이가 같은 호로 원의 중심에서 그려진 각도로 정의됩니다. 완전한 원은 $2\pi \approx 6.2832$ 라디안이고, 1 라디안은 $\approx 57.2958^\circ$입니다. 두 길이의 비이므로 라디안은 무차원이며, 이것이 $\omega \cdot r$이 m/s 단위를 생성하는 이유입니다.
회전축: 물체가 회전하는 고정된 직선입니다. 물체의 모든 점은 이 축을 중심으로 하는 원 위에서 움직이며, 이 축에 수직인 평면에 있습니다.