이 계산기는 무엇을 하나요?
비율은 두 양을 서로 비교한 것으로 a:b 형태로 씁니다. 같은 비율도 여러 가지 방식으로 나타낼 수 있는데(예를 들어 18:24, 9:12, 3:4는 모두 같은 비율입니다), 가장 알아보기 쉬운 형태는 두 수가 1 외에 공통된 약수를 갖지 않는 '기약비'입니다. 이 계산기는 임의의 두 숫자를 입력받아 비율을 가장 간단한 형태로 줄여 줍니다.
사용 방법
첫 번째 항(a)과 두 번째 항(b)을 입력하면 간단히 정리된 비율이 나타납니다. 비율을 줄일 때 사용한 최대공약수(GCD)도 함께 보여 주므로, 어떤 과정을 거쳐 간단해졌는지 한눈에 확인할 수 있습니다. 소수를 입력하면 정수로 반올림한 뒤 약분합니다.
공식 풀이
a:b를 간단히 하려면 a와 b의 최대공약수를 구한 다음, 두 항을 모두 그 값으로 나눕니다.
$$\text{Ratio} = \frac{\text{a}}{\gcd} : \frac{\text{b}}{\gcd} \qquad \gcd = \gcd\!\left(\text{a},\, \text{b}\right)$$
최대공약수(GCD)는 유클리드 호제법으로 계산합니다. 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 큰 수를 계속 바꿔 나가고, 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다. 이때 0이 되기 직전의 마지막 값이 바로 최대공약수입니다.
예제로 보기
18:24를 간단히 해 봅시다. 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다. 두 수가 공통으로 갖는 약수 중 가장 큰 값은 6입니다. 두 항을 모두 6으로 나누면 $$18 \div 6 : 24 \div 6 = \textbf{3:4}$$가 됩니다. 이것이 가장 간단한 기약비입니다.
자주 묻는 질문
두 숫자에 공통 약수가 없으면 어떻게 되나요? 이 경우 최대공약수는 1이고, 비율은 이미 기약비 상태입니다. 즉 결과가 입력값과 같습니다.
소수를 입력해도 되나요? 기약비는 정수로 나타내므로, 입력값을 먼저 가장 가까운 정수로 반올림합니다.
0을 입력하면 어떻게 되나요? 0:5 같은 비율은 0:1로 정리되고, 0:0은 정의되지 않으므로 0:0 그대로 반환됩니다.
