Что делает этот калькулятор
Отношение сравнивает две величины и записывается в виде a:b. Одно и то же отношение можно записать множеством способов (например, 18:24, 9:12 и 3:4 — это одно и то же), но самая наглядная запись — несократимая, когда у двух чисел нет общих делителей, кроме 1. Этот калькулятор берёт любые два числа и приводит отношение к простейшему равносильному виду.
Как пользоваться
Введите первый член (a) и второй член (b), а затем посмотрите готовое сокращённое отношение. Калькулятор также покажет наибольший общий делитель (НОД), на который он разделил оба числа, — так вы наглядно увидите, как именно прошло сокращение. Дробные значения перед сокращением округляются до целых.
Разбор формулы
Чтобы сократить a:b, найдите наибольший общий делитель чисел a и b, а затем разделите на него оба члена:
$$\text{a} : \text{b} = \left(\text{a} \div \text{НОД}\right) : \left(\text{b} \div \text{НОД}\right)$$
НОД вычисляется по алгоритму Евклида: большее число многократно заменяют остатком от деления его на меньшее, пока остаток не станет равным нулю. Последнее ненулевое значение и есть НОД.
Пример с решением
Сократим 18:24. Делители 18 — это 1, 2, 3, 6, 9, 18, а делители 24 — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Наибольший общий делитель равен 6. Разделив оба члена на 6, получаем $$18 \div 6 : 24 \div 6 = \textbf{3:4}$$ Это и есть отношение в несократимом виде.
Частые вопросы
Что если у чисел нет общих делителей? Тогда НОД равен 1, и отношение уже несократимо — результат совпадёт с тем, что вы ввели.
Можно ли вводить дробные числа? Сначала значения округляются до ближайшего целого, ведь несократимые отношения записываются целыми числами.
А что будет с нулём? Отношение вида 0:5 сокращается до 0:1, а 0:0 не определено и возвращается как 0:0.
