Калькулятор упрощения алгебраических выражений

Введите расчет

Упростите линейное выражение вида a(x) + b, объединив его в одну запись. Введите коэффициенты каждого слагаемого, чтобы привести подобные.

Первый коэффициент при x

Второй коэффициент при x

Первый свободный член

Второй свободный член

Множитель раскрытия скобок (применяется ко всей сумме, например 2 для 2(...))

Результатов

Упрощённое выражение

5x + 9

подобные слагаемые приведены, скобки раскрыты

Коэффициент при x	5
Свободный член	9

Что делает этот калькулятор

Калькулятор упрощения алгебраических выражений приводит линейное выражение к стандартному виду \(ax + b\). Он собирает подобные слагаемые — группирует все члены с \(x\) и все свободные члены — а затем раскрывает скобки, умножая всю сумму на общий множитель. Это базовый навык школьной алгебры, который нужен при решении уравнений, разложении на множители и подготовке выражения перед построением графика прямой.

Подобные члены группируются и объединяются, упрощая выражение до вида \(ax + b\).

Как пользоваться калькулятором

Введите два коэффициента при \(x\) (числа перед \(x\)) и два свободных члена, которые нужно сложить. Если всё выражение стоит под общим множителем, например \(2(...)\), укажите этот множитель в поле раскрытия скобок; в остальных случаях оставьте 1. Калькулятор сложит подобные слагаемые, умножит результат на множитель и выдаст готовое выражение в виде \(ax + b\).

Разбор формулы

Исходное выражение \(a_1 x + b_1 + a_2 x + b_2\) после приведения подобных принимает вид \((a_1 + a_2)x + (b_1 + b_2)\). При умножении на множитель \(k\) получаем $$\text{Result} = \text{Mult}\Big[\left(\text{Coef}_1 + \text{Coef}_2\right)x + \left(\text{Const}_1 + \text{Const}_2\right)\Big]$$ Коэффициент при \(x\) и свободный член выводятся отдельно, чтобы вы сразу видели угловой коэффициент и точку пересечения с осью получившейся прямой.

Реклама

Раскрытие скобок распределяет внешний множитель \(k\) на каждое слагаемое внутри.

Пример с решением

Допустим, нужно упростить \(2[(3x + 5) + (2x + 4)]\). Коэффициенты при \(x\) равны 3 и 2, их сумма — 5; свободные члены 5 и 4 в сумме дают 9. С множителем 2 коэффициент при \(x\) становится \(5 \times 2 = 10\), а свободный член — \(9 \times 2 = 18\). Упрощённое выражение: $$10x + 18$$

Частые вопросы

Что делать, если множителя нет? Поставьте множитель раскрытия скобок равным 1 — тогда выражение будет просто суммой приведённых подобных слагаемых.

Можно ли вводить отрицательные числа? Да. Указывайте отрицательные коэффициенты или свободные члены напрямую — они сложатся с учётом своих знаков.

Работает ли калькулятор с нелинейными выражениями? Нет, этот инструмент рассчитан только на линейные выражения с одной переменной \(x\) и приводит их к виду \(ax + b\).