À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de simplification d'expression algébrique réduit une expression linéaire à sa forme standard la plus simple : \(ax + b\). Le principe consiste à regrouper les termes semblables — d'un côté tous les termes en \(x\), de l'autre toutes les constantes — puis à appliquer un éventuel facteur de distribution qui multiplie l'ensemble de la somme. C'est l'une des compétences d'algèbre les plus courantes, indispensable pour résoudre des équations, factoriser ou simplifier une expression avant de tracer une droite.
Comment l'utiliser
Saisissez les deux coefficients de \(x\) (les nombres placés devant \(x\)) ainsi que les deux constantes à regrouper. Si votre expression est entourée d'un facteur du type \(2(...)\), indiquez-le comme facteur de distribution ; sinon, laissez la valeur à \(1\). Le calculateur additionne les termes semblables, multiplie le résultat par le facteur de distribution et renvoie une expression nette sous la forme \(ax + b\).
La formule expliquée
En partant de \(a_1 x + b_1 + a_2 x + b_2\), on regroupe les termes semblables pour obtenir \(\left(a_1 + a_2\right)x + \left(b_1 + b_2\right)\). En multipliant par le facteur de distribution \(k\), on obtient $$k\left(a_1 + a_2\right)x + k\left(b_1 + b_2\right)$$ Le coefficient de \(x\) et la constante sont indiqués séparément, ce qui permet de lire directement la pente et l'ordonnée à l'origine de la droite obtenue.
Exemple concret
Supposons que l'on souhaite simplifier \(2[(3x + 5) + (2x + 4)]\). Les coefficients de \(x\) sont \(3\) et \(2\), dont la somme vaut \(5\) ; les constantes sont \(5\) et \(4\), dont la somme vaut \(9\). Avec un facteur de distribution de \(2\), le coefficient de \(x\) devient \(5 \times 2 = 10\) et la constante devient \(9 \times 2 = 18\). L'expression simplifiée est donc $$10x + 18$$
FAQ
Et s'il n'y a pas de facteur multiplicateur ? Mettez le facteur de distribution à \(1\) : l'expression se résume alors au simple regroupement des termes semblables.
Puis-je utiliser des nombres négatifs ? Oui. Saisissez directement des coefficients ou des constantes négatifs : ils seront additionnés en tenant compte de leur signe.
Gère-t-il les termes non linéaires ? Non, cet outil se concentre sur les expressions linéaires à une seule variable \(x\), réduites à la forme \(ax + b\).
