Ce que fait ce calculateur
Cet outil réécrit la racine carrée de n'importe quel entier positif (ou nul) sous sa forme radicale la plus simple. Une racine carrée est sous forme simplifiée lorsqu'il ne reste sous le radical aucun facteur carré parfait autre que 1. Le résultat s'exprime comme un coefficient multiplié par une racine carrée plus petite, soit la forme \(a\sqrt{b}\).
Comment l'utiliser
Saisissez un nombre entier dans le champ prévu, puis validez. Le calculateur vous renvoie trois éléments : le coefficient \(a\) (le nombre sorti du radical), le radicande \(b\) (le nombre qui reste sous le radical) et l'approximation décimale de la racine. Si le nombre est un carré parfait, le radicande vaut 1 et vous obtenez simplement un nombre entier.
La formule expliquée
Pour un entier \(n\), on cherche le plus grand entier \(a\) tel que \(a^2\) divise \(n\) sans reste. On pose alors $$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{où }a^{2}\text{ est le plus grand facteur carré parfait de }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$ Comme on a retiré le plus grand facteur carré possible, \(b\) est sans facteur carré : \(a\sqrt{b}\) est donc bien la forme radicale la plus simple. On vérifie que \(a^2\cdot b = n\), ce qui garantit que \((a\sqrt{b})^2 = a^2\cdot b = n\).
Exemple concret
Simplifions \(\sqrt{72}\). Le plus grand carré qui divise 72 est 36 (puisque \(36 \times 2 = 72\)), donc \(a = 6\) et \(b = 2\). Ainsi $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8{,}485281$$ Vérification : \(6^2 \times 2 = 36 \times 2 = 72\). ✓
FAQ
Et si le nombre est un carré parfait ? Alors \(b = 1\) et le résultat se réduit à l'entier \(a\). Par exemple, \(\sqrt{49} = 7\).
Et s'il est impossible de simplifier ? Si le nombre est déjà sans facteur carré (comme 15), le coefficient reste 1 et la forme demeure \(\sqrt{15}\).
Cela fonctionne-t-il avec 0 ? Oui : \(\sqrt{0} = 0\), avec un coefficient de 0 et un radicande de 0.
