この計算機でできること
この計算機は、0以上の整数の平方根を最も簡単な根号の形へと書き直します。根号の中に1以外の平方数の因数が残っていないとき、その平方根は「最簡形」になっていると言えます。結果は、係数とより小さな平方根の積、つまり \(a\sqrt{b}\) の形で表示されます。
使い方
入力欄に整数を入力して実行するだけです。計算機は次の3つを返します。係数 \(a\)（根号の外に出した数）、根号の中身 \(b\)（根号の中に残った数）、そして平方根の小数近似値です。入力した数が平方数（完全平方数）の場合は、根号の中身 \(b\) が1になり、結果は単純な整数になります。
計算の仕組み
整数 \(n\) に対して、\(a^2\) が \(n\) を割り切れる最大の整数 \(a\) を求めます。次に \(b = n / a^2\) とします。可能な限り大きな平方因数を取り除いているため、\(b\) はもう平方因数を持たない「平方因数を含まない数」になります。したがって \(a\sqrt{b}\) が最簡形となります。これは次を満たし、\((a\sqrt{b})^2 = a^2 \cdot b = n\) が成り立つことが保証されます。
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{where }a^{2}\text{ is the largest perfect-square factor of }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$
具体例
\(\sqrt{72}\) を簡単にしてみましょう。72 を割り切る最大の平方数は 36 です（36 × 2 = 72 だからです）。よって \(a = 6\)、\(b = 2\) となります。したがって $$\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$$ で、これは約 8.485281 です。確認：\(6^2 \times 2 = 36 \times 2 = 72\) ✓
よくある質問
入力した数が平方数のときは？ このとき \(b = 1\) となり、結果は整数 \(a\) だけになります。たとえば \(\sqrt{49} = 7\) です。
これ以上簡単にできない場合は？ 15 のようにすでに平方因数を含まない数の場合、係数は1のままで、形も \(\sqrt{15}\) のまま変わりません。
0 にも使えますか？ はい。\(\sqrt{0} = 0\) で、係数は0、根号の中身も0になります。
