Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, negatif olmayan herhangi bir tam sayının karekökünü en sade köklü forma dönüştürür. Bir karekök, kök işaretinin altında 1 dışında hiçbir tam kare çarpan kalmadığında en sade haline gelmiş olur. Sonuç, bir katsayının daha küçük bir kökle çarpımı olarak, yani \(a\sqrt{b}\) biçiminde ifade edilir.
Nasıl kullanılır?
Giriş kutusuna herhangi bir tam sayı yazın ve hesaplayın. Araç size üç sonuç verir: kökün dışına çıkarılan katsayı \(a\), kök içinde kalan sayı (radikand) \(b\) ve kökün ondalık yaklaşık değeri. Girdiğiniz sayı bir tam kareyse radikand 1 olur ve sonuç doğrudan bir tam sayı çıkar.
Formülün açıklaması
Bir \(n\) tam sayısı için, \(n\)'i tam olarak bölen en büyük \(a\) tam sayısını buluruz (öyle ki \(a^{2}\), \(n\)'i kalansız böler). Ardından \(b = n / a^{2}\) alırız. Mümkün olan en büyük kare çarpanı dışarı çıkardığımız için \(b\) artık kare çarpan içermez (kareden arınmıştır); dolayısıyla \(a\sqrt{b}\) en sade köklü formdur.
$$\sqrt{n} = a\sqrt{b}\qquad \text{where }a^{2}\text{ is the largest perfect-square factor of }n,\ b=\dfrac{n}{a^{2}}$$Bu durum \(a^{2}\cdot b = n\) eşitliğini sağlar ve böylece \((a\sqrt{b})^{2} = a^{2}\cdot b = n\) olur.
Çözümlü örnek
\(\sqrt{72}\) ifadesini sadeleştirelim. 72'yi bölen en büyük tam kare 36'dır (çünkü \(36 \times 2 = 72\)); buradan \(a = 6\) ve \(b = 2\) bulunur. Yani
$$\sqrt{72} = 6\sqrt{2} \approx 8{,}485281$$Kontrol edelim: \(6^{2} \times 2 = 36 \times 2 = 72\). ✓
Sık sorulan sorular
Sayı bir tam kareyse ne olur? Bu durumda \(b = 1\) olur ve sonuç yalnızca \(a\) tam sayısıdır. Örneğin \(\sqrt{49} = 7\).
Sadeleştirilemiyorsa ne olur? Sayı zaten kare çarpan içermiyorsa (örneğin 15), katsayı 1 olarak kalır ve form \(\sqrt{15}\) biçiminde aynı kalır.
0 için çalışır mı? Evet — \(\sqrt{0} = 0\) olur; katsayı 0, radikand da 0'dır.
