N. Kök / Radikal Hesaplama

Hesaplamaya Girin

n = (kök derecesi)

x = (kök içindeki sayı)

Sonuç

Answer: the 4 root of 81

±3

both signs are valid (even index, positive radicand)

Derece (n)	4
Kök içindeki sayı (x)	81
İşlem	x ^ (1/n)

N. Kök Hesaplayıcı nedir?

Bu araç, bir gerçel sayının n. kökünü (radikal olarak da bilinir) hesaplar. Matematiksel olarak x sayısının n. kökü, \(\sqrt[\text{n}]{\text{x}}\) şeklinde yazılır ve x'in 1/n kuvvetine eşittir. Kök derecesi n ile kök içindeki sayı x'i girin; hesaplayıcı size gerçel köke ait sonucu versin. Karekök (\(n = 2\)), küpkök (\(n = 3\)), dördüncü dereceden kök, beşinci dereceden kök ve negatif ya da kesirli dereceler dahil her türlü kök için kullanabilirsiniz.

Nasıl kullanılır?

Derece değerini "n =" kutusuna, kök içindeki sayıyı ise "x =" kutusuna yazın. Her iki alan da pozitif veya negatif sayıları kabul eder. Sonucu görmek için hesapla düğmesine basın. Derece çift bir tam sayı ve kök içindeki sayı pozitif olduğunda, sonuç artı-eksi işaretiyle gösterilir; çünkü hem pozitif hem negatif değer çift kuvvete yükseltildiğinde aynı sonucu verir. Tek dereceli köklerde ise tek bir işaretli değer elde edilir.

Formülün açıklaması

Temel bağıntı şöyledir:

$$\sqrt[\text{n}]{\text{x}} = \text{x}^{\frac{1}{\text{n}}}$$

Çoğu yazılımda negatif bir tabanı kesirli bir kuvvete yükseltmek NaN (tanımsız) döndürdüğü için, bu hesaplayıcı her zaman önce \(|x|^{1/n}\) ile büyüklüğü hesaplar, ardından doğru işareti yeniden uygular. Eğer x negatif ve n tek bir tam sayıysa, gerçel bir negatif kök vardır ve büyüklüğün işaretini değiştiririz. Eğer x negatif ve n çift (ya da tam sayı değil) ise, gerçel bir kök yoktur; sonuç sanal veya karmaşık olurdu.

Reklam

Köklü ifadenin yapısı: kök derecesi n, kök içi x ve kökün sonucu.

Örnek çözüm

81 sayısının 4. kökünü bulmak için:

$$81^{\frac{1}{4}} = 3$$

4 çift bir tam sayı ve 81 pozitif olduğundan hem \(+3\) hem de \(-3\) geçerlidir, dolayısıyla sonuç \(\pm 3\)'tür. -27 sayısının küpkökünü bulmak için: büyüklük \(27^{1/3} = 3\) olur ve 3 tek, kök içindeki sayı negatif olduğundan sonuç \(-3\) çıkar.

Tek dereceli kökler negatif sayılar için tanımlıdır; negatiflerin çift dereceli kökünün gerçek değeri yoktur.

Sıkça Sorulan Sorular

Negatif bir sayının çift dereceli kökünün burada neden cevabı yok? Çünkü hiçbir gerçel sayı çift kuvvete yükseltildiğinde negatif sonuç vermez. Çözüm sanaldır ve bu yüzden gerçel sayı hesaplayıcısının kapsamı dışında kalır.

Derece negatif olabilir mi? Evet. Negatif derece, tersine çevrilmiş bir kök verir; örneğin \(x^{1/-2} = 1/\sqrt{x}\). Yalnızca negatif dereceyle birlikte \(x = 0\) kullanmaktan kaçının.

Derece sıfır olursa ne olur? Tanımsızdır; çünkü \(1/n\) ifadesi sıfıra bölme anlamına gelir.