n乗根計算機とは？
このツールは、実数のn乗根（累乗根、ラジカルとも呼ばれます）を求めるものです。数学的には、xのn乗根は「根号の中にx、根指数がn」の形で表され、xを1/n乗した値（\(x^{1/n}\)）に等しくなります。 $$\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$$ 根指数nと根号の中の数（被開数）xを入力すると、その実数解が表示されます。平方根（\(n = 2\)）、立方根（\(n = 3\)）、4乗根、5乗根はもちろん、負の指数や分数の指数にも対応しています。
使い方
「\(n =\)」の欄に根指数を、「\(x =\)」の欄に根号の中に入れる値を入力してください。どちらの欄も正の数・負の数の両方を受け付けます。計算ボタンを押すと答えが表示されます。根指数が偶数の整数で、被開数が正の場合は、結果がプラスマイナス（±）付きで表示されます。これは、偶数乗すると正負どちらの数も同じ値になるためです。根指数が奇数の場合は、符号の付いた一つの値が返されます。
計算式の解説
基本となる関係式は \(x^{1/n}\) です。多くのソフトウェアでは、負の数を分数の指数で累乗すると NaN（非数）が返されてしまいます。そこでこの計算機では、まず \(|x|^{1/n}\) として絶対値の累乗根を計算し、その後で正しい符号を付け直すという方法を取っています。xが負の数で、nが奇数の整数のときは、実数の負の根が存在するため、絶対値に負の符号を付けます。一方、xが負の数で、nが偶数（または整数でない場合）のときは、実数の解は存在せず、答えは虚数または複素数になります。
計算例
81の4乗根を求めてみましょう。 $$81^{\frac{1}{4}} = 3$$ となります。4は偶数の整数で81は正の数なので、+3と-3のどちらも条件を満たします。したがって答えは ±3 です。次に、-27の立方根を求めます。絶対値の立方根は \(27^{1/3} = 3\) で、3は奇数、被開数は負の数なので、結果は -3 となります。
よくある質問
なぜ負の数の偶数乗根には解がないのですか？ どんな実数を偶数乗しても負の数にはならないからです。解は虚数となるため、実数を扱うこの計算機の対象外になります。
根指数を負の数にできますか？ はい、できます。負の根指数は逆数の形の累乗根を表します。例えば \(x^{1/-2} = \frac{1}{\sqrt{x}}\) です。ただし、負の根指数のときは \(x = 0\) を避けてください。
根指数が0のときはどうなりますか？ \(1/n\) が0での割り算になってしまうため、定義されません。
