この計算ツールでできること
このツールは、任意の実数 x の平方根・立方根・n乗根を計算します。実数解（いわゆる普通の答え）だけを求めることも、n 個すべての複素数根を求めることもできます。各解は直交形式 \(a + b\cdot i\)、または極形式 \(r \angle \theta\) のいずれかで表示可能です。純粋な数学のツールなので、国・通貨・単位などの前提に左右されず、どこで使っても同じ結果が得られます。
使い方
まず根の種類を選びます。次数 \(n = 2\) なら「平方根」、\(n = 3\) なら「立方根」、それ以外は「n乗根」を選び、任意の正の整数 \(n\) を入力します。続いて被開数（根号の中身）\(x\) を入力。実数解のみを求めるか、全複素数根を求めるかを指定し、直交形式か極形式かの表示方法、そして表示する有効桁数を選びます。有効桁数は表示上の設定にすぎず、内部計算は標準的な倍精度演算で行われます。
計算式の解説
x を極形式で \(\rho\cdot e^{i\varphi}\) と表します。ここで \(\rho = |x|\)、x が 0 以上のとき \(\varphi = 0\)、x が負のとき \(\varphi = \pi\) です。どの n乗根も同じ大きさ \(r = \rho^{1/n}\) を持ちます。n 個の異なる根は、角度 \(2\pi/n\) ずつ等間隔に並びます：
$$w_k = r\left[\cos\tfrac{\varphi+2\pi k}{n} + i\cdot\sin\tfrac{\varphi+2\pi k}{n}\right]$$（\(k = 0, 1, \ldots, n-1\)）。虚部が 0 のときに限り、その根は実数となります。
計算例
x = −8 の立方根を、複素数根・直交形式で求めてみます。\(\rho = 8\)、\(\varphi = \pi\) なので \(r = 8^{1/3} = 2\) です。3 つの根は次の通りです：\(1 + 1.7320508\cdot i\)（k=0、角度 60°）、\(-2\)（k=1、角度 180° ＝ 実数の立方根）、\(1 - 1.7320508\cdot i\)（k=2、角度 300°）。実数解のみのモードでは、答えは −2 の 1 つだけになります。
よくある質問
なぜ正の数には平方根が 2 つあるのですか？ n が偶数のとき、正の被開数は正と負の 2 つの実数根を持ちます。例えば 2 の平方根は \(+1.41421356\) と \(-1.41421356\) です。
負の数の平方根に実数解がないのはなぜですか？ n が偶数で x が負の場合、どの根も実軸上には乗りません。そのため実数解のみのモードでは「実数解なし」となりますが、複素数モードなら n 個すべての根が得られます。
負の x なら必ず実数の立方根が得られますか？ はい。n が奇数のときは常に実数根がちょうど 1 つ存在し、その値は \(-|x|^{1/n}\) となります。
