FOIL法とは？
FOIL法は、2つの二項式をかけ算するときに使われる英語圏の覚え方（語呂合わせ）です。FOIL の各文字は First（最初）・Outer（外側）・Inner（内側）・Last（最後） を表し、\((a + b)(c + d)\) のような積を展開するときにかけ合わせる4組の項を示しています。それぞれの二項式は項がちょうど2つずつなので、分配法則を使うと \(ac\)・\(ad\)・\(bc\)・\(bd\) という4つの積がきれいに得られます。日本の中学・高校では「分配法則による展開」として学ぶ内容ですが、考え方はまったく同じです。この計算ツールは入力した2つの因数を解析し、すべての積を計算して同類項をまとめ、整理した多項式を表示します。
使い方
展開する式 の欄に2つの二項式の積を入力します。たとえば (3x - 2)(4x + 1) のように入力してください。(x - 5)^2 のような二項式の平方も入力でき、自動的に \((x - 5)(x - 5)\) に書き換えて計算します。指数を表すにはキャレット記号 ^ を使います（例：x^2）。係数が1のときは省略でき、定数項も使えます。「計算する」を押すと、答えとステップごとの途中式が表示されます。
計算の仕組み
\((a + b)(c + d)\) の場合、\(F = a\cdot c\)、\(O = a\cdot d\)、\(I = b\cdot c\)、\(L = b\cdot d\) を計算します。展開の規則は次のとおりです。$$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$ 単項式どうしのかけ算では、係数どうしをかけ、同じ文字の指数どうしを足します（\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)）。最後に、同じ文字・同じ指数を持つ項どうしを係数を足してまとめ、次数の高い順に並べ替えれば完成です。
計算例
\((3x - 2)(4x + 1)\) を展開してみましょう。First：\(3x\cdot 4x = 12x^{2}\)。Outer：\(3x\cdot 1 = 3x\)。Inner：\(-2\cdot 4x = -8x\)。Last：\(-2\cdot 1 = -2\)。これらをまとめると \(12x^{2} + 3x - 8x - 2\) になります。同類項の \(3x\) と \(-8x\) をまとめると \(-5x\)。整理した答えは \(12x^{2} - 5x - 2\) です。
よくある質問
FOIL法は三項式にも使えますか？ いいえ。FOIL法はあくまで「2項の因数どうし」をかけ算するための方法です。項がもっと多い因数の場合は、すべての項を相手のすべての項にかけ合わせる（分配する）必要があります。
x 以外の文字も使えますか？ はい。アルファベット1文字なら何でも使えます。\((x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}\) のように、異なる2つの文字を含む積にも対応しています。
係数が1のときはどうすればいいですか？ 省略してかまいません。計算ツールは x を 1x として扱い、結果は標準的な整理済みの形で表示します。
