FOIL मेथड क्या है?
FOIL दो द्विपदों (binomials) को गुणा करने के लिए एक आसान याद रखने वाला तरीका है। इसके अक्षरों का मतलब है First, Outer, Inner, Last — यानी \((a + b)(c + d)\) जैसे व्यंजक को फैलाते समय जिन चार जोड़ियों को गुणा किया जाता है। चूँकि हर द्विपद में ठीक दो पद होते हैं, इसलिए वितरण नियम (distributive property) से ठीक चार गुणनफल मिलते हैं: \(ac\), \(ad\), \(bc\) और \(bd\)। यह कैलकुलेटर आपके दोनों गुणनखंडों को पढ़ता है, हर गुणनफल निकालता है, समान पदों को जोड़ता है और सरल किया हुआ बहुपद दिखाता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
Expand वाले बॉक्स में दो द्विपदों का गुणनफल लिखें, जैसे (3x - 2)(4x + 1)। आप किसी द्विपद के वर्ग को भी लिख सकते हैं, जैसे (x - 5)^2, जिसे अपने-आप \((x - 5)(x - 5)\) में बदल दिया जाता है। घातांक (exponents) के लिए कैरट चिह्न ^ का उपयोग करें (उदाहरण के लिए x^2)। 1 का गुणांक छोड़ा जा सकता है, और अचर पद (constants) भी मान्य हैं। उत्तर और चरण-दर-चरण विवरण देखने के लिए कैलकुलेट दबाएँ।
सूत्र की व्याख्या
$$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$ \((a + b)(c + d)\) के लिए आप गणना करते हैं \(F = a\cdot c\), \(O = a\cdot d\), \(I = b\cdot c\) और \(L = b\cdot d\)। एकपदों (monomials) को गुणा करते समय गुणांकों को गुणा करें और समान चर के घातांकों को जोड़ें \((x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n})\)। अंत में, जिन पदों का चर और घातांक एक जैसा होता है उन्हें उनके गुणांक जोड़कर मिला दिया जाता है, और परिणाम को घात के घटते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
\((3x - 2)(4x + 1)\) को फैलाएँ। First: \(3x\cdot 4x = 12x^{2}\)। Outer: \(3x\cdot 1 = 3x\)। Inner: \(-2\cdot 4x = -8x\)। Last: \(-2\cdot 1 = -2\)। अब सबको एक साथ रखें: $$12x^{2} + 3x - 8x - 2$$ समान पद \(3x\) और \(-8x\) को मिलाने पर \(-5x\) मिलता है। सरल किया हुआ उत्तर है \(12x^{2} - 5x - 2\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या FOIL त्रिपदों (trinomials) पर काम करता है? नहीं — FOIL सिर्फ़ दो-पद वाले दो गुणनखंडों को गुणा करने के लिए है। इससे लंबे गुणनखंडों के लिए आपको हर पद को दूसरे हर पद से गुणा करना होगा।
क्या मैं x के अलावा दूसरे चर इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ, कोई भी एक अक्षर चलेगा, और दो अलग-अलग चरों वाले गुणनफल (जैसे \((x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}\)) भी संभाले जाते हैं।
अगर गुणांक 1 हो तो? आप इसे छोड़ सकते हैं; कैलकुलेटर x को 1x मानता है और परिणाम मानक सरल रूप में दिखाता है।
