FOIL 공식이란?
FOIL은 두 이항식을 곱할 때 쓰는 암기법입니다. 영어 단어의 머리글자를 딴 것으로 First(앞쪽), Outer(바깥쪽), Inner(안쪽), Last(뒤쪽)을 뜻하며, \((a + b)(c + d)\) 같은 식을 전개할 때 곱해야 하는 네 쌍의 항을 가리킵니다. 두 이항식 모두 항이 정확히 두 개씩이므로 분배법칙을 적용하면 \(ac\), \(ad\), \(bc\), \(bd\) 이렇게 정확히 네 개의 곱이 나옵니다. 이 계산기는 입력한 두 인수를 분석해 각 곱을 계산하고, 동류항을 묶은 뒤, 정리된 다항식을 보여 줍니다.
계산기 사용법
전개할 식 칸에 두 이항식의 곱을 입력하세요. 예를 들어 (3x - 2)(4x + 1)처럼 쓰면 됩니다. (x - 5)^2처럼 이항식의 제곱도 입력할 수 있는데, 이 경우 자동으로 \((x - 5)(x - 5)\)로 바뀝니다. 지수는 캐럿 기호 ^를 사용하세요(예: x^2). 계수가 1일 때는 생략해도 되고, 상수도 입력할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 정답과 함께 단계별 풀이가 표시됩니다.
공식 자세히 보기
\((a + b)(c + d)\)에서는 다음을 계산합니다.
$$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$즉 \(F = a\cdot c\), \(O = a\cdot d\), \(I = b\cdot c\), \(L = b\cdot d\)를 계산합니다. 단항식끼리 곱할 때는 계수는 서로 곱하고, 같은 변수의 지수는 더합니다(\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)). 마지막으로 변수와 지수가 같은 항끼리 계수를 더해 묶고, 결과는 차수가 높은 순서대로 정렬합니다.
예제 풀이
\((3x - 2)(4x + 1)\)을 전개해 봅시다. First: \(3x\cdot 4x = 12x^{2}\). Outer: \(3x\cdot 1 = 3x\). Inner: \(-2\cdot 4x = -8x\). Last: \(-2\cdot 1 = -2\). 모두 합치면 \(12x^{2} + 3x - 8x - 2\)가 됩니다. 동류항인 \(3x\)와 \(-8x\)를 묶으면 \(-5x\)가 됩니다. 정리한 정답은 \(12x^{2} - 5x - 2\)입니다.
자주 묻는 질문
FOIL을 삼항식에도 쓸 수 있나요? 아니요. FOIL은 항이 두 개씩인 두 인수를 곱할 때만 쓰는 방법입니다. 항이 더 많은 인수라면 각 항을 다른 모든 항에 일일이 분배해서 곱해야 합니다.
x 말고 다른 변수도 쓸 수 있나요? 네, 어떤 한 글자든 사용할 수 있고, \((x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}\)처럼 서로 다른 두 변수가 들어간 곱도 처리할 수 있습니다.
계수가 1이면 어떻게 하나요? 생략해도 됩니다. 계산기는 x를 \(1x\)로 인식하고, 결과는 표준적으로 정리된 형태로 보여 줍니다.
