역 FOIL 계산기란?
역 FOIL 계산기는 ax² + bx + c 형태의 이차 삼항식을 (px + q)(rx + s)와 같은 두 개의 일차식 곱으로 되돌려 인수분해해 줍니다. 'FOIL'은 First(앞항), Outer(바깥항), Inner(안항), Last(끝항)의 약자로, 두 일차식을 곱할 때 사용하는 분배 순서를 뜻합니다. 역 FOIL은 이 과정을 거꾸로 거슬러 올라가는 방법입니다. 일차식을 곱해 삼항식으로 전개하는 대신, 삼항식에서 출발해 그것을 만들어 낸 일차식을 찾아내는 것이죠. 이 계산기는 일일이 시행착오를 거쳐야 하는 번거로운 과정을 대신 처리해 주고, 정수 범위에서 인수분해가 가능할 때 깔끔한 결과를 보여줍니다.
사용 방법
- 계수 a(x² 앞의 숫자)를 입력합니다.
- 계수 b(x 앞의 숫자)를 입력합니다.
- 상수항 c를 입력합니다.
- 인수분해된 결과를 확인합니다. 정수 인수가 존재하지 않으면 그 사실을 알려 줍니다.
예를 들어 x² + 5x + 6의 경우 a = 1, b = 5, c = 6을 입력하면 (x + 2)(x + 3)이 나옵니다.
원리 설명
ax² + bx + c를 인수분해하려면 먼저 a × c를 계산합니다. 그런 다음 곱이 이 값이 되고 합이 b가 되는 두 수를 찾습니다. 이 두 수를 이용해 가운데 항을 나누어 쓴 뒤, 묶음(grouping)으로 인수분해합니다. 그 결과로 두 일차식이 나옵니다. 이 두 식을 FOIL로 다시 곱하면 원래의 삼항식이 그대로 복원되어 답이 맞는지 확인할 수 있습니다.
풀이 예제
2x² + 7x + 3을 인수분해해 봅시다. 여기서 a × c = 2 × 3 = 6입니다. 곱이 6이고 합이 7이 되는 두 수가 필요한데, 바로 6과 1입니다. 이를 이용해 2x² + 6x + x + 3으로 다시 쓰고 묶어 줍니다. 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3). FOIL로 검산해 보면 2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3. 정확합니다.
자주 묻는 질문
왜 '인수분해할 수 없음'이라고 나오나요? 일부 이차식은 무리수나 복소수 해를 가져 정수 일차식으로 쪼개지지 않습니다. 이런 경우에는 근의 공식을 사용하세요.
a가 1이 아니어도 작동하나요? 네. 최고차항 계수가 1보다 큰 경우에도 위에서 설명한 묶음 방식으로 처리합니다.
a, b, c가 음수여도 되나요? 물론입니다. 음의 계수도 완벽하게 지원하며, 일차식에서 올바른 부호로 나타냅니다.
