역탄젠트 계산기란?
역탄젠트 계산기는 입력한 숫자의 아크탄젠트(arctan 또는 tan⁻¹로 표기)를 구해 줍니다. 탄젠트 함수는 각도를 받아 비율을 돌려주지만, 역탄젠트는 그 반대로 작동합니다. 즉, 비율을 입력하면 탄젠트 값이 그 비율과 같아지는 각도를 알려줍니다. 이 계산기는 결과를 라디안과 도(°) 두 가지 단위로 모두 제공하므로, 풀고 있는 삼각함수 문제에 맞는 단위를 골라 사용할 수 있습니다.
사용 방법
입력란은 하나뿐입니다.
- 숫자 (x): 양수, 음수, 소수, 0 등 어떤 실수든 입력하세요. 역탄젠트를 구하고 싶은 값입니다.
값을 입력하고 실행하면 계산기는 두 가지 결과를 보여 줍니다. 바로 라디안 단위의 각도와, 같은 각도를 도(°)로 변환한 값입니다.
공식 풀이
계산기 내부에서는 정확히 두 단계의 계산이 이루어집니다.
- 라디안:
radians = atan(x)— 표준 아크탄젠트 함수입니다. - 도(°):
degrees = radians × (180 / π)— 라디안 결과를 도 단위로 변환합니다.
탄젠트는 무한히 반복되기 때문에, 역탄젠트는 하나의 "주값(principal value)"만 돌려주도록 정의되어 있습니다. 결과는 항상 −π/2에서 +π/2 라디안 사이(−90°에서 +90° 사이)에 들어가며, 양 끝값은 포함하지 않습니다. 따라서 아무리 큰 수를 입력하더라도 아크탄젠트 값은 언제나 이 범위 안에 들어갑니다.
계산 예시
x = 1을 입력했다고 가정해 봅시다.
- 라디안 = atan(1) ≈ 0.7854
- 도 = 0.7854 × (180 / π) ≈ 45°
이 결과는 직관과도 잘 맞습니다. 45°의 탄젠트는 정확히 1이므로, 1의 역탄젠트는 45°가 됩니다. 또 다른 확인 방법으로, x = 0을 입력하면 0 라디안과 0도가 나오고, x = 1000처럼 큰 값을 입력하면 90°에 아주 가깝지만 결코 도달하지는 않는 값이 나옵니다.
자주 묻는 질문
라디안과 도(°)의 차이는 무엇인가요? 두 가지 모두 각도를 재는 단위입니다. 한 바퀴는 360도이자 2π 라디안입니다. 고급 수학과 물리학에서는 라디안을 자주 쓰고, 일상적인 기하학에서는 도를 주로 사용합니다. 이 계산기는 두 단위를 모두 제공합니다.
왜 답이 항상 −90°에서 90° 사이인가요? 역탄젠트는 각 입력값이 정확히 하나의 출력값에 대응하도록 주값만 돌려주기 때문입니다. 탄젠트 함수는 180°마다 반복되므로, 계산기는 0에 가장 가까운 각도를 선택합니다.
음수도 입력할 수 있나요? 네, 가능합니다. 음수를 입력하면 음의 각도가 나옵니다. 예를 들어 arctan(−1)은 −0.7854 라디안, 즉 −45°가 됩니다.
관련 계산기
- arctan 계산기 — 탄젠트 값으로 각도 계산.
- 탄젠트 계산기 — 각도·라디안으로 tan 계산.
- ATAN2 계산기 — X·Y 좌표로 각도 계산.
- 아크사인 계산기 — 사인값으로 각도 계산.
- 아크코사인 계산기 — 코사인 값으로 각도 계산.
