ما هي حاسبة ظل الزاوية العكسي؟
تقوم حاسبة ظل الزاوية العكسي بإيجاد قيمة الأركتان (وتُكتب arctan أو tan⁻¹) لأي عدد تُدخله. فبينما تأخذ دالة الظل (tan) زاويةً وتُعيد نسبةً، تعمل الدالة العكسية بالاتجاه المعاكس تمامًا: تأخذ النسبة وتُعيد الزاوية التي يساوي ظلّها تلك القيمة. وتمنحك هذه الأداة النتيجة بوحدتين معًا — الراديان والدرجات — لتختار ما تحتاجه مسألتك في علم المثلثات.
طريقة الاستخدام
تحتوي الحاسبة على حقل إدخال واحد فقط:
- العدد (x): أدخل أي عدد حقيقي — موجبًا أو سالبًا أو عشريًا أو صفرًا. هذه هي القيمة التي تريد إيجاد ظلّها العكسي.
وبمجرد الضغط على زر الحساب، تُظهر لك الحاسبة نتيجتين: الزاوية بالـراديان، ثم الزاوية نفسها محوَّلةً إلى درجات.
شرح المعادلة
خلف الكواليس، تُنفّذ الحاسبة خطوتين اثنتين بالضبط:
- الراديان:
radians = atan(x)— دالة الأركتان القياسية. - الدرجات:
degrees = radians × (180 / π)— تحويل النتيجة من الراديان إلى الدرجات.
ولأن دالة الظل دورية تتكرر إلى ما لا نهاية، فقد عُرِّف الظل العكسي بحيث يُعيد قيمةً واحدةً تُسمّى "القيمة الأساسية". لذا تقع النتيجة دائمًا بين −π/2 و +π/2 راديان (أي من −90° إلى +90°)، دون أن تشمل هذين الطرفين أبدًا. وهذا يعني أن أركتان أي عدد — مهما كان كبيرًا — يبقى ضمن هذا النطاق.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت x = 1:
- radians = atan(1) ≈ 0.7854
- degrees = 0.7854 × (180 / π) ≈ 45°
والنتيجة منطقية تمامًا: فظلّ الزاوية 45° يساوي 1 بالضبط، ومن ثَمّ فإن أركتان العدد 1 يُعيد 45°. وكتحقّق إضافي، إذا أدخلت x = 0 فستحصل على 0 راديان و0 درجة، أما إذا أدخلت قيمةً كبيرةً مثل x = 1000 فستكون النتيجة قريبةً جدًا من 90° لكنها لا تبلغها أبدًا.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الراديان والدرجات؟ كلاهما وحدتان لقياس الزوايا. فالدائرة الكاملة تساوي 360 درجة أو 2π راديان. وعادةً ما تُستخدم وحدة الراديان في الرياضيات المتقدّمة والفيزياء، بينما تُستخدم الدرجات في الهندسة اليومية — وهذه الحاسبة تمنحك القيمتين معًا.
لماذا تقع النتيجة دائمًا بين −90° و90°؟ لأن الظل العكسي يُعيد القيمة الأساسية فقط، بحيث يقابل كل إدخالٍ مخرجًا واحدًا فريدًا. وبما أن دالة الظل تتكرر كل 180°، فإن الحاسبة تختار الزاوية الأقرب إلى الصفر.
هل يمكنني إدخال أعداد سالبة؟ نعم. فالإدخال السالب يُعيد زاويةً سالبة. على سبيل المثال، أركتان(−1) يساوي −0.7854 راديان، أي −45°.
