ماذا تفعل حاسبة فترة الثقة هذه؟
تمنحك فترة الثقة (Confidence Interval) مجالًا من القيم يُرجَّح أن يحتوي المتوسط الحقيقي للمجتمع الإحصائي، اعتمادًا على عينة واحدة. تأخذ هذه الحاسبة إحصاءات عينتك وتُعيد لك الحد الأدنى والحد الأعلى وهامش الخطأ — حتى تتمكن من عرض النتائج بصيغة مثل: «المتوسط الحقيقي يقع بين X وY بثقة 95%». وتعتمد على توزيع z (التوزيع الطبيعي)، وهو الأسلوب المعياري حين تكون العينة كبيرة نسبيًا أو عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع معلومًا.
المدخلات التي تُدخلها
- متوسط العينة — معدّل بيانات عينتك (مركز الفترة).
- الانحراف المعياري — مدى تشتّت قيم عينتك.
- حجم العينة — عدد المشاهدات في عينتك.
- مستوى الثقة — مدى اليقين الذي تريده، وعادةً يكون 90% أو 95% أو 99%.
المعادلة
تسير الحاسبة عبر هذه الخطوات:
- الخطأ المعياري = الانحراف المعياري ÷ √(حجم العينة)
- قيمة Z = القيمة الحرجة من التوزيع الطبيعي عند مستوى الثقة المختار (مثلًا 1.645 لمستوى 90%، و1.96 لمستوى 95%، و2.576 لمستوى 99%)
- هامش الخطأ = قيمة Z × الخطأ المعياري
- فترة الثقة = متوسط العينة ± هامش الخطأ
تجد الحاسبة قيمة z عبر حساب معكوس الاحتمال التراكمي عند ألفا/2، حيث ألفا = 1 − مستوى الثقة. وبهذا يُوزَّع عدم اليقين بالتساوي بين الطرفين.
مثال محلول
لنفترض أن متوسط عينتك هو 100، والانحراف المعياري 15، وحجم العينة 36، واخترت مستوى ثقة 95%.
- الخطأ المعياري = 15 ÷ √36 = 15 ÷ 6 = 2.5
- قيمة Z لمستوى 95% = 1.96
- هامش الخطأ = 1.96 × 2.5 = 4.9
- الحد الأدنى = 100 − 4.9 = 95.1
- الحد الأعلى = 100 + 4.9 = 104.9
يمكنك أن تثق بنسبة 95% أن المتوسط الحقيقي للمجتمع يقع بين 95.1 و104.9.
أسئلة شائعة
هل الفترة الأوسع تعني نتيجة أسوأ؟ الفترة الأوسع تعكس قدرًا أكبر من عدم اليقين. فرفع مستوى الثقة (من 95% إلى 99% مثلًا) أو صغر حجم العينة يُوسّع الفترة، بينما يؤدي حجم العينة الأكبر إلى تضييقها.
ماذا تعني عبارة «ثقة 95%» حقًا؟ لو كرّرت أخذ العينات مرات كثيرة وبنيت فترة في كل مرة، فإن نحو 95% من تلك الفترات ستحتوي المتوسط الحقيقي للمجتمع.
هل أستخدم z أم t؟ تستخدم هذه الأداة توزيع z (الطبيعي)، وهو مناسب للعينات الكبيرة أو حين يكون الانحراف المعياري للمجتمع معلومًا. أما العينات الصغيرة جدًا مع انحراف معياري مجهول للمجتمع، فيكون توزيع t أدق من الناحية الفنية.
