حاسبة حجم العينة

أدخل الحساب

حجم المجتمع:

مستوى الثقة (%):

هامش الخطأ (%):

نتائج

حجم العينة المطلوب:

٣٨٤

حجم المجتمع	١٬٠٠٠٬٠٠٠
مستوى الثقة	٩٥٫٠%
هامش الخطأ	٥٫٠%
الدرجة المعيارية (Z)	١٫٩٦٠٠

ما الذي تقوم به حاسبة حجم العينة؟

تخبرك هذه الحاسبة بعدد الأشخاص (أو العناصر) الذين تحتاج إلى استطلاع آرائهم للحصول على نتائج موثوقة إحصائياً ضمن مجتمع معيّن. تعتمد على معادلة تصحيح المجتمع المحدود القياسية، بحيث تكون النتيجة مصمّمة وفقاً لحجم الفئة المستهدفة بدلاً من افتراض مجتمع لا نهائي الحجم. وتُستخدم هذه الأداة في جميع أنحاء العالم في الاستطلاعات واستطلاعات الرأي وأبحاث السوق والدراسات الأكاديمية — فالقواعد الإحصائية عالمية ولا تخص دولة بعينها.

شرح المدخلات الثلاثة

• حجم المجتمع (N): العدد الإجمالي للأفراد في الفئة التي تريد استخلاص نتائج عنها — على سبيل المثال، 50,000 عميل مسجّل. القيمة الافتراضية هي 1,000,000.
• مستوى الثقة (%): مدى تأكدك من أن القيمة الحقيقية تقع ضمن الهامش الذي حددته. الخيارات الشائعة هي 90% و95% و99%. تقوم الحاسبة بتحويل هذه النسبة إلى درجة معيارية (z-score) باستخدام التوزيع الطبيعي (95% ← \(z \approx 1.96\)).
• هامش الخطأ (%): نطاق الخطأ المقبول حول نتيجتك، مثل ±5%. كلما صغُر الهامش، احتجت إلى عينة أكبر.

يحدد هامش الخطأ النطاق حول تقديرك، بينما يعكس مستوى الثقة عدد المرات التي يحتوي فيها هذا النطاق على القيمة الحقيقية.

المعادلة

تطبّق الحاسبة معادلة حجم العينة المُصحّحة للمجتمع المحدود:

$$n = \dfrac{\dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}}}{1 + \dfrac{z^{2}\,p\,(1-p)}{e^{2}\,N}}$$

حيث يمثل z الدرجة المعيارية المشتقة من مستوى الثقة، وp النسبة المفترضة للاستجابة (وتُثبَّت عند 0.5 لأنها تعطي أكبر حجم عينة مطلوب وبالتالي التقدير الأكثر أماناً)، وe هامش الخطأ كقيمة عشرية، وN حجم المجتمع. يتم تقريب النتيجة لأعلى حتى لا تقع أبداً في فخ صغر حجم العينة.

اعلان

درجة z هي القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي المعياري المقابلة لمستوى الثقة الذي اخترته.

مثال تطبيقي

لنفترض أن مجتمعك يضم 50,000 شخص، وتريد مستوى ثقة 95% وهامش خطأ 5%.

• \(z = 1.96\)، \(p = 0.5\)، \(e = 0.05\)، \(N = 50{,}000\)
• البسط: $$\dfrac{1.96^{2} \times 0.5 \times 0.5}{0.05^{2}} = \dfrac{0.9604}{0.0025} = 384.16$$
• المقام: $$1 + \dfrac{384.16}{50{,}000} = 1.00768$$
• $$n = \dfrac{384.16}{1.00768} \approx 381.2 \;\rightarrow\; \textbf{382}$$

أي أنك ستحتاج إلى استطلاع آراء 382 شخصاً.

الأسئلة الشائعة

لماذا تُضبط قيمة p عند 0.5؟ عندما تكون النسبة الحقيقية مجهولة، تعطي القيمة 0.5 أكبر حجم عينة ممكن، ما يضمن أن يكون استطلاعك دقيقاً بما يكفي بصرف النظر عن النتيجة الفعلية.

ماذا لو كان مجتمعي كبيراً جداً؟ في المجتمعات الضخمة يصبح أثر عامل التصحيح ضئيلاً، فيقترب حجم العينة من المعادلة الأبسط \(n = z^{2}p(1-p)/e^{2}\) (نحو 385 لمستوى ثقة 95% وهامش 5%).

كيف أقلّل حجم العينة المطلوب؟ اقبل هامش خطأ أكبر أو مستوى ثقة أقل. فتضييق أيٍّ منهما يزيد حجم العينة المطلوب بشكل كبير.