ما هي هذه الحاسبة؟
تقدّر هذه الحاسبة الحد الأدنى لعدد المشاركين الذين تحتاجهم في استبيانك لتقدير نسبة في مجتمع إحصائي ضمن هامش خطأ ومستوى ثقة من اختيارك. وهي تعتمد على المعادلة القياسية المستخدمة في أبحاث السوق واستطلاعات الرأي والمسوح الطبية عندما تكون النتيجة المراد قياسها نسبة مئوية (مثل: «ما نسبة الأشخاص الذين يجيبون بنعم؟»).
طريقة الاستخدام
اختر مستوى الثقة (90% أو 95% أو 99%)، ثم أدخل النسبة المتوقعة كقيمة مئوية، وأدخل هامش الخطأ المرغوب كقيمة مئوية أيضًا. إذا لم يكن لديك تقدير مسبق للنسبة، فاستخدم 50%؛ فهذه هي القيمة الأكثر تحفّظًا وتعطيك أكبر حجم عينة مطلوب.
شرح المعادلة
يُحسب حجم العينة وفق المعادلة $$n = \left\lceil \frac{\text{z}^{2} \cdot \text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{E}^{2}} \right\rceil$$ حيث يمثّل z القيمة الحرجة للتوزيع الطبيعي المعياري (1.645 لمستوى ثقة 90%، و1.96 لمستوى 95%، و2.576 لمستوى 99%)، وp هي النسبة المتوقعة كقيمة عشرية، وE هو هامش الخطأ كقيمة عشرية. وبما أنّ حجم العينة لا بدّ أن يكون عددًا صحيحًا، يُقرَّب الناتج إلى الأعلى.
مثال تطبيقي
عند مستوى ثقة 99% (\(z = 2.576\))، ونسبة متوقعة \(p = 30\% \,(0.30)\)، وهامش خطأ \(E = 4\% \,(0.04)\): $$n = \frac{2.576^{2} \times 0.30 \times 0.70}{0.04^{2}} = \frac{6.635776 \times 0.21}{0.0016} = \frac{1.39351296}{0.0016} \approx 870.95$$ وبعد التقريب إلى الأعلى، ستحتاج إلى 871 مشاركًا.
الأسئلة الشائعة
لماذا أستخدم 50% إذا كنت لا أعرف النسبة؟ تبلغ قيمة \(p(1-p)\) أقصاها عند \(p = 0.5\)، ولذلك تمنحك أكثر حجم عينة أمانًا (أي الأكبر).
هل تأخذ الحاسبة حجم المجتمع في الحسبان؟ لا؛ فهذه المعادلة تفترض مجتمعًا غير محدود (لا نهائيًا). أمّا في المجتمعات الصغيرة فينبغي تطبيق تصحيح المجتمع المحدود (Finite Population Correction).
ما هو هامش الخطأ؟ هو المدى (±) المحيط بتقديرك عند مستوى الثقة المختار.
