De quoi s'agit-il ?
Ce calculateur estime le nombre minimal de répondants à interroger pour évaluer une proportion au sein d'une population, avec la marge d'erreur et le niveau de confiance de votre choix. Il repose sur la formule de référence employée en études de marché, en sondages d'opinion et dans les enquêtes cliniques dès lors que le résultat s'exprime en pourcentage (par exemple « quelle part des personnes répondent oui ? »).
Comment l'utiliser
Choisissez votre niveau de confiance (90 %, 95 % ou 99 %), saisissez la proportion attendue en pourcentage, puis indiquez la marge d'erreur souhaitée, elle aussi en pourcentage. Si vous n'avez aucune estimation préalable de la proportion, retenez 50 % : c'est la valeur la plus prudente, celle qui exige l'échantillon le plus grand.
La formule expliquée
La taille d'échantillon vaut $$n = \left\lceil \frac{\text{Z}^{2} \cdot \text{p}\,(1 - \text{p})}{\text{e}^{2}} \right\rceil$$. Ici, \(z\) désigne la valeur critique de la loi normale centrée réduite (1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,576 pour 99 %), \(p\) la proportion attendue exprimée en décimale, et \(E\) la marge d'erreur, elle aussi en décimale. Comme un échantillon ne peut compter qu'un nombre entier d'individus, le résultat est arrondi à l'entier supérieur.
Exemple chiffré
Pour un niveau de confiance de 99 % (\(z = 2{,}576\)), une proportion \(p = 30\%\) (0,30) et une marge d'erreur \(E = 4\%\) (0,04) : $$n = \frac{2{,}576^{2} \times 0{,}30 \times 0{,}70}{0{,}04^{2}} = \frac{6{,}635776 \times 0{,}21}{0{,}0016} = \frac{1{,}39351296}{0{,}0016} \approx 870{,}95$$ Arrondi à l'entier supérieur, il vous faut 871 répondants.
FAQ
Pourquoi retenir 50 % quand on ignore la proportion ? Le produit \(p(1-p)\) atteint son maximum lorsque \(p = 0{,}5\) : cette valeur fournit donc la taille d'échantillon la plus sûre, c'est-à-dire la plus élevée.
Ce calcul tient-il compte de la taille de la population ? Non : il s'agit de la formule valable pour une population infinie. Pour de petites populations, appliquez une correction pour population finie.
Qu'est-ce que la marge d'erreur ? C'est l'intervalle ± autour de votre estimation, pour le niveau de confiance choisi.
