Qu'est-ce qu'une p-valeur calculée à partir d'un score Z ?
La p-valeur correspond à la probabilité d'observer une statistique de test au moins aussi extrême que celle que vous avez mesurée, en supposant que l'hypothèse nulle est vraie. Lorsque votre statistique de test suit une loi normale centrée réduite, vous pouvez convertir directement un score Z en p-valeur grâce à la fonction de répartition \(\Phi\). Une p-valeur faible (généralement inférieure à 0,05) indique que le résultat est statistiquement significatif.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez votre score Z (positif ou négatif) et indiquez si votre test est unilatéral ou bilatéral. Le calculateur affiche alors la p-valeur correspondante ainsi que \(\Phi(|z|)\), la probabilité cumulée. Optez pour un test bilatéral lorsque les écarts dans les deux sens vous intéressent, et pour un test unilatéral (à droite) lorsque seul un effet dans une direction donnée vous importe.
La formule expliquée
Pour un test bilatéral, la p-valeur vaut \(2(1 - \Phi(|z|))\) : $$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$ on double l'aire de la queue supérieure, car les valeurs extrêmes des deux côtés sont prises en compte. Pour un test unilatéral (à droite), la p-valeur vaut \(1 - \Phi(z)\), soit l'aire située à droite de z : $$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$ Ici, \(\Phi\) désigne la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, calculée à l'aide de l'approximation rationnelle d'Abramowitz et Stegun pour une grande précision.
Exemple concret
Prenons \(z = 1{,}96\) dans le cadre d'un test bilatéral. L'aire de la queue supérieure \(1 - \Phi(1{,}96) \approx 0{,}0250\), donc la p-valeur bilatérale est $$2 \times 0{,}0250 = 0{,}0500$$ Cela correspond au seuil de confiance classique de 95 % : un score Z de \(\pm 1{,}96\) équivaut à \(p \approx 0{,}05\).
Questions fréquentes
Que signifie une p-valeur de 0,03 ? Si vous avez retenu un seuil de significativité de 0,05, une valeur \(p = 0{,}03\) se situe en dessous du seuil : vous rejetez donc l'hypothèse nulle.
Faut-il choisir un test unilatéral ou bilatéral ? Privilégiez le test bilatéral, sauf si vous disposez d'une hypothèse directionnelle solide et formulée à l'avance. Le test bilatéral est plus prudent.
Le signe de z a-t-il une importance ? Pour les tests bilatéraux, seul \(|z|\) compte. Pour les tests unilatéraux (à droite), un z négatif donne une p-valeur supérieure à 0,5.
