Z値から求めるP値とは？
P値とは、帰無仮説が正しいと仮定したときに、実際に観測した検定統計量と同じかそれ以上に極端な値が得られる確率のことです。検定統計量が標準正規分布に従う場合、累積分布関数Φを使ってZ値を直接P値へ変換できます。P値が小さいほど（一般的には0.05未満）、その結果は統計的に有意であると判断されます。
この計算ツールの使い方
Z値（正・負どちらでも可）を入力し、検定が片側検定か両側検定かを選びます。すると対応するP値と、累積確率である\(\Phi(|z|)\)が表示されます。プラス・マイナス両方向のずれに関心がある場合は両側検定を、特定の一方向の効果だけを見たい場合は片側（右側）検定を選びましょう。
計算式の解説
両側検定では、P値は $$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$ となります。両側の極端な値をどちらも考慮するため、上側確率を2倍にしています。片側（右側）検定では、P値は $$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$ つまりzより右側の面積になります。ここで\(\Phi\)は標準正規分布の累積分布関数で、高い精度を得るためにAbramowitz & Stegunの有理関数近似を用いて計算しています。
計算例
例として、\(z = 1.96\) で両側検定を行うとします。上側確率は \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250\) なので、両側のP値は $$2 \times 0.0250 = 0.0500$$ になります。これは有名な95%信頼水準のしきい値と一致します。すなわち、\(\pm 1.96\)のZ値は \(p \approx 0.05\) に対応するのです。
よくある質問
P値が0.03とはどういう意味ですか？ 有意水準を0.05に設定していた場合、\(p = 0.03\) はしきい値を下回っているため、帰無仮説を棄却することになります。
片側検定と両側検定のどちらを使うべき？ 明確で事前に定めた方向性の仮説がない限り、両側検定を使いましょう。両側検定のほうがより保守的（厳しめ）な判定になります。
zの符号は影響しますか？ 両側検定では\(|z|\)だけが意味を持ちます。片側（右側）検定では、zが負の値だとP値は0.5より大きくなります。
