コーエンのdとは？
コーエンのd（Cohen's d）は、2群の平均値の差を「プールした標準偏差」を単位として表す、標準化された効果量の指標です。p値は差が統計的に有意かどうかしか教えてくれませんが、コーエンのdはその差が実際にどれくらい大きいのかを示してくれます。そのため、複数の研究結果を横断的に比較したり、検定力分析（パワーアナリシス）でサンプルサイズを設計したりする際に最適な指標です。
この計算ツールの使い方
2つの群それぞれについて、平均値・標準偏差・サンプルサイズを入力してください。ツールはまずプールした標準偏差を計算し、平均値の差をその値で割ることでコーエンのdを求めます。さらに、コーエンが提唱した慣例的な基準値を使って効果の大きさも自動で判定します。
計算式の解説
プールした標準偏差は、各群の分散をそれぞれの自由度で重み付けして求めます：
$$s_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^{2} + (n_2-1)s_2^{2}}{n_1+n_2-2}}$$これを使って、コーエンのd は
$$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}$$で算出されます。慣例として、\(|d| \approx 0.2\) なら「小」、\(0.5\) なら「中」、\(0.8\) 以上なら「大」と解釈されます。
計算例
群1が平均25、標準偏差12、n=40、群2が平均18、標準偏差9、n=30 だとします。プールした分散は
$$\frac{(39)(144) + (29)(81)}{68} = \frac{5616 + 2349}{68} = 117.1324$$となり、\(s_{pooled} \approx 10.8228\) です。したがって、
$$d = \frac{25 - 18}{10.8228} \approx 0.647$$で、これは「中」程度の効果量にあたります。
よくある質問（FAQ）
dの符号（プラス・マイナス）には意味がありますか？ 符号はどちらの群の平均が高いかを示しているだけです。効果量として重要なのはその大きさ（絶対値）なので、絶対値で報告されることが多くあります。
なぜ片方の群の標準偏差ではなく、プールした標準偏差を使うのですか？ プールすることで両方のサンプルの情報を統合でき、共通のばらつきをより安定して推定できます。両群の分散がほぼ等しいと仮定できる場合に適した方法です。
2群のサンプルサイズが違っても大丈夫ですか？ 問題ありません。自由度による重み付けが、サンプルサイズの違いを自動的に調整してくれます。
