Cohen's d là gì?
Cohen's d là thước đo chuẩn hóa của hệ số ảnh hưởng (effect size), thể hiện chênh lệch giữa giá trị trung bình của hai nhóm theo đơn vị độ lệch chuẩn gộp. Khác với giá trị p — vốn chỉ cho biết sự khác biệt có ý nghĩa thống kê hay không — Cohen's d cho bạn biết khác biệt đó thực sự lớn đến mức nào. Nhờ vậy, nó rất hữu ích khi so sánh kết quả giữa các nghiên cứu hoặc khi tính toán cỡ mẫu trong phân tích sức mạnh thống kê (power analysis).
Cách dùng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu cho từng nhóm trong hai nhóm cần so sánh. Công cụ sẽ tự động tính độ lệch chuẩn gộp, sau đó chia chênh lệch trung bình cho giá trị này để ra Cohen's d. Đồng thời, máy cũng phân loại mức độ ảnh hưởng dựa trên các ngưỡng quy ước của Cohen.
Giải thích công thức
Độ lệch chuẩn gộp lấy trọng số phương sai của mỗi nhóm theo bậc tự do tương ứng: $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\,s_1^{2} + (n_2-1)\,s_2^{2}}{n_1+n_2-2}}$$ Khi đó, Cohen's d $$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$ Theo quy ước, \(|d| \approx 0{,}2\) là ảnh hưởng nhỏ, \(0{,}5\) là vừa, và từ \(0{,}8\) trở lên là lớn.
Ví dụ minh họa
Giả sử nhóm 1 có trung bình 25, độ lệch chuẩn 12, n 40; còn nhóm 2 có trung bình 18, độ lệch chuẩn 9, n 30. Phương sai gộp là $$\frac{(39)(144) + (29)(81)}{68} = \frac{5616 + 2349}{68} = 117{,}1324$$ do đó \(s_p \approx 10{,}8228\). Vậy Cohen's d $$d = \frac{25 - 18}{10{,}8228} \approx 0{,}647$$ — một mức ảnh hưởng vừa.
Câu hỏi thường gặp
Dấu của d có quan trọng không? Dấu chỉ cho biết nhóm nào có trung bình cao hơn; điều thực sự quan trọng với hệ số ảnh hưởng là độ lớn, nên giá trị này thường được báo cáo ở dạng giá trị tuyệt đối.
Vì sao dùng độ lệch chuẩn gộp thay vì của riêng một nhóm? Việc gộp kết hợp thông tin từ cả hai mẫu, cho ước lượng ổn định hơn về độ phân tán chung. Cách này phù hợp khi phương sai của hai nhóm xấp xỉ bằng nhau.
Nếu hai nhóm có cỡ mẫu khác nhau thì sao? Không vấn đề gì — cơ chế lấy trọng số theo bậc tự do tự động xử lý các cỡ mẫu không bằng nhau.
