Cohen's d 效應量計算器

輸入計算

第 1 組平均數（x̄1）

第 1 組標準差（s1）

第 1 組樣本數（n1）

第 2 組平均數（x̄2）

第 2 組標準差（s2）

第 2 組樣本數（n2）

結果

Cohen's d 效應量

1

Large effect

合併標準差	5
效果大小	Large

什麼是 Cohen's d？

Cohen's d 是一種標準化的效應量指標，它以「合併標準差」為單位，呈現兩組平均數之間的差異有多大。p 值只能告訴你差異在統計上是否顯著，卻無法說明差異的實際大小；Cohen's d 則直接量化了這個差距，因此非常適合用來跨研究比較結果，或在統計檢定力分析中規劃所需的樣本數。

科恩 d 值衡量兩組平均數之間的標準化距離。

如何使用這個計算器

分別填入兩組資料的平均數、標準差與樣本數。計算器會先算出合併標準差，再將兩組平均數的差除以合併標準差，得到 Cohen's d，並依照 Cohen 提出的慣用標準判斷效果的大小級距。

公式說明

合併標準差會依各組的自由度為其變異數加權：

$$s_{pooled} = \sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^{2} + (n_2-1)s_2^{2}}{n_1+n_2-2}}$$

接著，

$$\text{Cohen's } d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{pooled}}$$

依慣例，\(|d| \approx 0.2\) 為小效果、\(0.5\) 為中效果、\(0.8\) 以上則為大效果。

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常用基準：d 約為 0.2 為小，0.5 為中，0.8 為大。

實際範例

假設第 1 組的平均數為 25、標準差為 12、樣本數為 40；第 2 組的平均數為 18、標準差為 9、樣本數為 30。合併變異數為

$$\frac{(39)(144) + (29)(81)}{68} = \frac{5616 + 2349}{68} = 117.1324$$

因此 \(s_{pooled} \approx 10.8228\)。

$$\text{Cohen's } d = \frac{25 - 18}{10.8228} \approx 0.647$$

屬於中等程度的效果。

常見問題

d 的正負號重要嗎？正負號只代表哪一組的平均數較高；真正反映效應量大小的是它的絕對值，因此實務上常以絕對值來報告。

為什麼要用合併標準差，而不是單一組的標準差？合併標準差整合了兩個樣本的資訊，能對共同的離散程度做出更穩定的估計；當兩組變異數大致相等時，這種做法尤其恰當。

如果兩組的樣本數不一樣，怎麼辦？沒問題——以自由度加權的計算方式會自動處理樣本數不相等的情況。