Cohen's d nedir?
Cohen's d, iki grubun ortalamaları arasındaki farkı birleşik standart sapma cinsinden ifade eden standartlaştırılmış bir etki büyüklüğü ölçüsüdür. Bir farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını söyleyen p-değerinin aksine, Cohen's d bu farkın gerçekte ne kadar büyük olduğunu gösterir. Bu özelliği onu farklı çalışmaların sonuçlarını karşılaştırmak veya güç analizi için örneklem büyüklüğü planlamak açısından son derece kullanışlı kılar.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
İki grubunuzun her biri için ortalamayı, standart sapmayı ve örneklem büyüklüğünü girin. Araç önce birleşik standart sapmayı hesaplar, ardından ortalamalar arasındaki farkı bu değere bölerek Cohen's d sonucunu verir. Ayrıca elde edilen etkinin büyüklüğünü Cohen'in klasik eşik değerlerine göre sınıflandırır.
Formülün açıklaması
Birleşik standart sapma, her grubun varyansını kendi serbestlik derecesine göre ağırlıklandırır: $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\,s_1^{2} + (n_2-1)\,s_2^{2}}{n_1+n_2-2}}$$ Cohen's d ise $$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$ şeklinde bulunur. Yaygın kabule göre \(|d| \approx 0{,}2\) küçük, \(0{,}5\) orta ve \(0{,}8\) ve üzeri büyük etki olarak değerlendirilir.
Çözümlü örnek
1. grubun ortalaması 25, standart sapması 12, örneklem büyüklüğü 40; 2. grubun ortalaması 18, standart sapması 9 ve örneklem büyüklüğü 30 olsun. Birleşik varyans $$\frac{(39)(144) + (29)(81)}{68} = \frac{5616 + 2349}{68} = 117{,}1324$$ olur; dolayısıyla \(s_p \approx 10{,}8228\) çıkar. Buradan Cohen's d $$d = \frac{25 - 18}{10{,}8228} \approx 0{,}647$$ bulunur; bu da orta düzeyde bir etkidir.
Sıkça sorulan sorular
d'nin işareti önemli mi? İşaret yalnızca hangi grubun ortalamasının daha yüksek olduğunu gösterir; etki büyüklüğü açısından asıl önemli olan değerin mutlak değeridir. Bu nedenle d çoğu zaman mutlak değer olarak raporlanır.
Neden tek bir grubun SS'i yerine birleşik SS kullanılıyor? Birleştirme, her iki örneklemden gelen bilgiyi bir araya getirerek ortak dağılımın daha kararlı bir tahminini verir. Bu yaklaşım, varyansların yaklaşık olarak eşit olduğu durumlarda uygundur.
Gruplarımın büyüklükleri farklıysa ne olur? Sorun değil — serbestlik derecesine göre yapılan ağırlıklandırma, eşit olmayan örneklem büyüklüklerini otomatik olarak hesaba katar.
