Qu'est-ce que le d de Cohen ?
Le d de Cohen est une mesure standardisée de la taille d'effet : il exprime l'écart entre les moyennes de deux groupes en unités d'écart-type combiné. Contrairement à la valeur p, qui indique uniquement si une différence est statistiquement significative, le d de Cohen révèle l'ampleur réelle de cette différence. C'est pourquoi il est idéal pour comparer les résultats de plusieurs études ou pour dimensionner un échantillon lors d'une analyse de puissance.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la moyenne, l'écart-type et l'effectif de chacun de vos deux groupes. Le calculateur détermine l'écart-type combiné, puis divise la différence des moyennes par celui-ci pour obtenir le d de Cohen. Il classe également l'ampleur de l'effet selon les seuils de référence proposés par Cohen.
La formule expliquée
L'écart-type combiné pondère la variance de chaque groupe par ses degrés de liberté : $$s_{\text{combiné}} = \sqrt{\frac{(n_1-1)\,s_1^{2} + (n_2-1)\,s_2^{2}}{n_1+n_2-2}}$$ Le d de Cohen vaut ensuite \(d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_{\text{combiné}}}\). Par convention, \(|d| \approx 0{,}2\) correspond à un effet petit, \(0{,}5\) à un effet moyen et \(0{,}8\) ou plus à un effet grand.
Exemple concret
Supposons que le groupe 1 affiche une moyenne de 25, un écart-type de 12 et un effectif de 40, tandis que le groupe 2 présente une moyenne de 18, un écart-type de 9 et un effectif de 30. La variance combinée vaut $$\frac{(39)(144) + (29)(81)}{68} = \frac{5616 + 2349}{68} = 117{,}1324$$ soit \(s_{\text{combiné}} \approx 10{,}8228\). Le d de Cohen $$d = \frac{25 - 18}{10{,}8228} \approx 0{,}647$$ ce qui correspond à un effet moyen.
Questions fréquentes
Le signe du d a-t-il une importance ? Le signe indique simplement quel groupe possède la moyenne la plus élevée ; c'est l'ampleur qui compte pour la taille d'effet, raison pour laquelle on rapporte souvent sa valeur absolue.
Pourquoi utiliser l'écart-type combiné plutôt que celui d'un seul groupe ? Le regroupement combine l'information des deux échantillons et fournit une estimation plus stable de la dispersion commune, ce qui convient lorsque les variances sont à peu près égales.
Et si mes groupes ont des effectifs différents ? Aucun problème : la pondération par les degrés de liberté gère automatiquement les tailles d'échantillon inégales.
