Qu'est-ce que le d de Cohen ?
Le d de Cohen est une mesure standardisée de la taille d'effet qui exprime l'écart entre les moyennes de deux groupes en nombre d'écarts-types. On l'utilise couramment en psychologie, en sciences de l'éducation et en médecine pour quantifier l'ampleur d'une différence, indépendamment de la taille de l'échantillon. Contrairement à la valeur p, qui indique seulement si une différence est statistiquement significative, le d de Cohen révèle à quel point cette différence est réellement importante.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la moyenne, l'écart-type et l'effectif de chacun de vos deux groupes. Le calculateur détermine l'écart-type combiné, puis divise la différence des moyennes par celui-ci pour obtenir le d de Cohen. Il classe également le résultat comme négligeable, petit, moyen ou grand, selon les seuils de référence proposés par Cohen.
La formule expliquée
La taille d'effet se calcule ainsi :
$$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$L'écart-type combiné vaut
$$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\cdot s_1^2 + (n_2-1)\cdot s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$Cette formule pondère la variance de chaque groupe par ses degrés de liberté, ce qui produit une dispersion unique servant à standardiser l'écart entre les moyennes.
Exemple détaillé
Supposons que le groupe 1 ait une moyenne de 100, un écart-type de 10 et un effectif de 30, et que le groupe 2 ait une moyenne de 90, un écart-type de 12 et un effectif de 30. La variance combinée vaut
$$\frac{(29\cdot 100)+(29\cdot 144)}{58} = \frac{2900+4176}{58} = 122$$On obtient donc \(s_p = \sqrt{122} \approx 11{,}0454\), et \(d = (100-90)/11{,}0454 \approx 0{,}905\) — soit un effet de grande ampleur.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un effet de grande ampleur ? Selon les repères empiriques de Cohen, 0,2 correspond à un petit effet, 0,5 à un effet moyen, et 0,8 ou plus à un grand effet.
Le d peut-il être négatif ? Oui. Une valeur négative signifie simplement que la moyenne du groupe 2 est supérieure à celle du groupe 1. C'est l'amplitude (la valeur absolue) qui compte pour évaluer la taille de l'effet.
Les effectifs des deux groupes doivent-ils être égaux ? Non. La formule combinée pondère par les degrés de liberté, si bien que des groupes de tailles différentes sont traités correctement.
