코헨의 d란?
코헨의 d(Cohen's d)는 두 집단 평균의 차이를 표준편차 단위로 나타내는 표준화된 효과크기 지표입니다. 심리학, 교육학, 의학 등 다양한 분야에서 표본 크기와 무관하게 '차이가 얼마나 큰가'를 정량화하는 데 널리 쓰입니다. 차이가 통계적으로 유의한지만 알려주는 p값과 달리, 코헨의 d는 그 차이가 실질적으로 얼마나 의미 있는지를 알려줍니다.
계산기 사용 방법
두 집단 각각의 평균, 표준편차, 표본 크기를 입력하세요. 계산기는 통합 표준편차(pooled SD)를 구한 뒤 평균 차이를 이 값으로 나누어 코헨의 d를 산출합니다. 또한 코헨이 제시한 기준에 따라 결과를 무시할 만함, 소, 중, 대 효과로 자동 분류해 줍니다.
공식 설명
효과크기는 다음과 같이 정의됩니다.
$$d = \frac{\text{Mean}_1 - \text{Mean}_2}{s_p}$$통합 표준편차는 다음과 같습니다.
$$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\,s_1^2 + (n_2-1)\,s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$이 공식은 각 집단의 분산을 자유도로 가중 평균하여 하나의 통합된 산포도를 만들고, 이를 기준으로 평균 차이를 표준화합니다.
계산 예시
1집단이 평균 100, 표준편차 10, 표본 수 30이고, 2집단이 평균 90, 표준편차 12, 표본 수 30이라고 합시다. 통합 분산은 다음과 같습니다.
$$\frac{(29\cdot 100)+(29\cdot 144)}{58} = \frac{2900+4176}{58} = 122$$따라서 \(s_p = \sqrt{122} \approx 11.0454\) 이고, \(d = (100-90)/11.0454 \approx 0.905\) 로 큰 효과(large effect)에 해당합니다.
자주 묻는 질문
어느 정도면 큰 효과인가요? 코헨의 경험적 기준에 따르면 0.2는 소(small), 0.5는 중(medium), 0.8 이상은 대(large) 효과로 봅니다.
d가 음수가 될 수도 있나요? 네. 음수 값은 단지 2집단의 평균이 1집단보다 높다는 뜻입니다. 효과의 크기를 판단할 때는 부호와 상관없이 절댓값이 중요합니다.
두 집단의 표본 크기가 같아야 하나요? 아닙니다. 통합 공식은 자유도로 가중하므로 표본 크기가 서로 달라도 정확하게 계산됩니다.
