ما المقصود بمعامل كوهين d؟
معامل كوهين d هو مقياس معياري لحجم التأثير يعبّر عن الفرق بين متوسطي مجموعتين بوحدات الانحراف المعياري. وهو شائع الاستخدام في علم النفس والتعليم والطب لقياس مدى ضخامة الفرق بصرف النظر عن حجم العينة. وعلى عكس القيمة الاحتمالية (p-value) التي تخبرك فقط بما إذا كان الفرق ذا دلالة إحصائية، يكشف لك معامل كوهين d عن مدى أهمية هذا الفرق فعليًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل المتوسط والانحراف المعياري وحجم العينة لكل مجموعة من مجموعتيك. تحسب الأداة الانحراف المعياري المجمّع ثم تقسم الفرق بين المتوسطين عليه للحصول على قيمة كوهين d. كما تصنّف النتيجة على أنها مهملة أو صغيرة أو متوسطة أو كبيرة وفق معايير كوهين المتعارف عليها.
شرح المعادلة
يُحسب حجم التأثير بالصيغة $$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$ أما الانحراف المعياري المجمّع فهو $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\cdot s_1^2 + (n_2-1)\cdot s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$ تعطي هذه الصيغة وزنًا لتباين كل مجموعة حسب درجات حريتها، فتنتج تشتتًا موحّدًا واحدًا يُستخدم لمعايرة الفرق بين المتوسطين.
مثال محلول
لنفترض أن المجموعة الأولى لها متوسط 100 وانحراف معياري 10 وحجم عينة 30، والمجموعة الثانية لها متوسط 90 وانحراف معياري 12 وحجم عينة 30. يكون التباين المجمّع هو $$\frac{(29\cdot 100)+(29\cdot 144)}{58} = \frac{2900+4176}{58} = 122$$ ومن ثَمّ يكون \(s_p = \sqrt{122} \approx 11.0454\)، وتكون \(d = \frac{100-90}{11.0454} \approx 0.905\) — أي تأثير كبير.
الأسئلة الشائعة
ما الذي يُعدّ تأثيرًا كبيرًا؟ وفق قواعد كوهين التقريبية، تُعدّ القيمة 0.2 صغيرة، و0.5 متوسطة، و0.8 فأكثر كبيرة.
هل يمكن أن تكون قيمة d سالبة؟ نعم — القيمة السالبة تعني ببساطة أن متوسط المجموعة الثانية أعلى من متوسط المجموعة الأولى. والمهم في تحديد حجم التأثير هو المقدار (القيمة المطلقة).
هل يجب أن يتساوى حجما العينتين؟ لا. تعطي الصيغة المجمّعة وزنًا حسب درجات الحرية، لذا تُعالَج أحجام المجموعات غير المتساوية بشكل صحيح.
