什么是 Cohen's d？
Cohen's d 是一种标准化的效应量指标，它以标准差为单位来表示两组均值之间的差异。在心理学、教育学和医学研究中，Cohen's d 被广泛用于衡量差异究竟有多大，且不受样本量大小的影响。与只能告诉你差异是否具有统计学显著性的 p 值不同，Cohen's d 能告诉你这个差异到底有多大的实际意义。
如何使用本计算器
分别填入两组数据各自的均值、标准差和样本量。计算器会先算出合并标准差，再用两组均值之差除以它，得到 Cohen's d。同时，它还会根据 Cohen 提出的经典参考标准，将结果判定为可忽略、小、中或大效应。
公式详解
效应量的计算公式为 $$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$ 其中合并标准差为 $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\cdot s_1^2 + (n_2-1)\cdot s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$ 该公式按各组的自由度对方差进行加权，从而得到一个综合的离散程度，用来标准化两组的均值差异。
计算实例
假设第 1 组的均值为 100、标准差为 10、样本量为 30，第 2 组的均值为 90、标准差为 12、样本量为 30。则合并方差为 $$\frac{(29\cdot 100)+(29\cdot 144)}{58} = \frac{2900+4176}{58} = 122$$ 因此 \(s_p = \sqrt{122} \approx 11.0454\)，\(d = \frac{100-90}{11.0454} \approx 0.905\)——属于大效应。
常见问题
多大才算大效应？按照 Cohen 的经验法则，\(0.2\) 为小效应，\(0.5\) 为中等效应，\(0.8\) 及以上为大效应。
d 可以为负数吗？可以。负值只是表示第 2 组的均值高于第 1 组。衡量效应大小时，看的是它的绝对值（数值大小）。
两组样本量必须相等吗？不必。合并公式会按自由度进行加权，因此即使两组样本量不相等，结果依然准确可靠。
