Cohen's d là gì?
Cohen's d là một thước đo chuẩn hóa của hệ số ảnh hưởng (effect size), thể hiện sự chênh lệch giữa giá trị trung bình của hai nhóm theo đơn vị độ lệch chuẩn. Chỉ số này được dùng rộng rãi trong tâm lý học, giáo dục và y học để đánh giá mức độ lớn của một sự khác biệt mà không phụ thuộc vào cỡ mẫu. Khác với giá trị p (p-value) — vốn chỉ cho biết sự khác biệt có ý nghĩa thống kê hay không — Cohen's d cho bạn biết sự khác biệt đó thực sự có ý nghĩa đến mức nào.
Cách sử dụng công cụ
Hãy nhập giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu cho từng nhóm trong hai nhóm của bạn. Công cụ sẽ tính độ lệch chuẩn gộp, sau đó chia chênh lệch trung bình cho giá trị này để cho ra Cohen's d. Ngoài ra, kết quả còn được phân loại thành không đáng kể, nhỏ, vừa hoặc lớn theo các ngưỡng quy ước của Cohen.
Giải thích công thức
Hệ số ảnh hưởng được tính bằng
$$d = \frac{\text{Mean}_1 - \text{Mean}_2}{s_p}$$Độ lệch chuẩn gộp là
$$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\,s_1^2 + (n_2-1)\,s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$Công thức này gán trọng số cho phương sai của mỗi nhóm theo bậc tự do tương ứng, từ đó tạo ra một thước đo độ phân tán chung duy nhất dùng để chuẩn hóa chênh lệch trung bình.
Ví dụ minh họa
Giả sử Nhóm 1 có trung bình 100, độ lệch chuẩn 10, n 30; còn Nhóm 2 có trung bình 90, độ lệch chuẩn 12, n 30. Phương sai gộp là
$$\frac{(29\cdot100)+(29\cdot144)}{58} = \frac{2900+4176}{58} = 122$$Vậy \(s_p = \sqrt{122} \approx 11{,}0454\), và
$$d = \frac{100-90}{11{,}0454} \approx 0{,}905$$— một ảnh hưởng lớn.
Câu hỏi thường gặp
Mức nào được coi là ảnh hưởng lớn? Theo quy tắc kinh nghiệm của Cohen, 0,2 là nhỏ, 0,5 là vừa, và từ 0,8 trở lên là lớn.
Giá trị d có thể âm không? Có — giá trị âm chỉ đơn giản cho biết trung bình của Nhóm 2 cao hơn Nhóm 1. Điều quan trọng khi xét mức độ ảnh hưởng là độ lớn (giá trị tuyệt đối).
Cỡ mẫu hai nhóm có cần bằng nhau không? Không. Công thức gộp gán trọng số theo bậc tự do, nên các nhóm có cỡ mẫu khác nhau vẫn được xử lý chính xác.
