Cohen's d क्या है?
Cohen's d एक मानकीकृत इफेक्ट साइज़ माप है जो दो समूहों के माध्य (mean) के बीच के अंतर को मानक विचलन (standard deviation) की इकाइयों में दर्शाता है। मनोविज्ञान, शिक्षा और चिकित्सा के क्षेत्र में इसका व्यापक उपयोग होता है, जहाँ यह बताता है कि कोई अंतर कितना बड़ा है — और वह भी सैंपल साइज़ से स्वतंत्र रूप से। p-value केवल यह बताता है कि अंतर सांख्यिकीय रूप से सार्थक (statistically significant) है या नहीं, जबकि Cohen's d यह बताता है कि वह अंतर व्यावहारिक रूप से कितना मायने रखता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने दोनों समूहों में से प्रत्येक के लिए माध्य, मानक विचलन और सैंपल साइज़ दर्ज करें। कैलकुलेटर पूल्ड मानक विचलन की गणना करता है और माध्य के अंतर को उससे विभाजित करके Cohen's d निकालता है। साथ ही यह Cohen के पारंपरिक मानदंडों के आधार पर परिणाम को नगण्य (negligible), छोटा, मध्यम या बड़ा वर्गीकृत भी करता है।
सूत्र की व्याख्या
इफेक्ट साइज़ है $$d = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p}$$ पूल्ड मानक विचलन है $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1-1)\cdot s_1^2 + (n_2-1)\cdot s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$$ यह प्रत्येक समूह के प्रसरण (variance) को उसकी स्वतंत्रता की कोटियों (degrees of freedom) के अनुसार भार देता है, जिससे एक संयुक्त फैलाव (combined spread) मिलता है जिसका उपयोग माध्य के अंतर को मानकीकृत करने के लिए किया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए समूह 1 का माध्य 100, SD 10, n 30 है, और समूह 2 का माध्य 90, SD 12, n 30 है। पूल्ड प्रसरण होगा $$\frac{(29\cdot 100)+(29\cdot 144)}{58} = \frac{2900+4176}{58} = 122$$ तो \(s_p = \sqrt{122} \approx 11.0454\), और \(d = \frac{100-90}{11.0454} \approx 0.905\) — यानी एक बड़ा इफेक्ट।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
बड़ा इफेक्ट किसे माना जाता है? Cohen के सामान्य नियमों के अनुसार, 0.2 छोटा, 0.5 मध्यम, और 0.8 या उससे अधिक बड़ा माना जाता है।
क्या d ऋणात्मक (negative) हो सकता है? हाँ — ऋणात्मक मान का सीधा अर्थ है कि समूह 2 का माध्य समूह 1 के माध्य से अधिक है। इफेक्ट के आकार के लिए इसका परिमाण (निरपेक्ष मान) ही मायने रखता है।
क्या दोनों समूहों का सैंपल साइज़ बराबर होना ज़रूरी है? नहीं। पूल्ड सूत्र स्वतंत्रता की कोटियों के अनुसार भार देता है, इसलिए असमान समूह आकार भी सही ढंग से संभाले जाते हैं।
