इफेक्ट साइज़ क्या है?
इफेक्ट साइज़ दो समूहों के बीच अंतर की तीव्रता को मापता है — और यह सैंपल साइज़ पर निर्भर नहीं करता। जहाँ p-value यह बताता है कि कोई अंतर सांख्यिकीय रूप से सार्थक (statistically significant) है या नहीं, वहीं इफेक्ट साइज़ यह बताता है कि वह अंतर असल में कितना बड़ा और व्यावहारिक रूप से कितना मायने रखता है। दो माध्यों (means) की तुलना के लिए सबसे प्रचलित माप है Cohen's d — यह दोनों समूहों के माध्यों के बीच के मानकीकृत अंतर को पूल्ड मानक विचलन (pooled standard deviation) की इकाइयों में व्यक्त करता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने दोनों समूहों में से हर एक के लिए माध्य (mean), मानक विचलन (SD) और सैंपल साइज़ दर्ज करें। कैलकुलेटर पहले पूल्ड मानक विचलन निकालता है, फिर माध्यों के अंतर को उससे विभाजित करके Cohen's d निकालता है। साथ ही यह परिणाम को वर्गीकृत भी करता है, ताकि आप एक नज़र में उसकी व्यावहारिक अहमियत समझ सकें।
फ़ॉर्मूला विस्तार से
पूल्ड मानक विचलन दोनों समूहों की परिवर्तनशीलता को मिलाता है, और हर एक को उसकी स्वतंत्रता की कोटियों (degrees of freedom, \(n - 1\)) के अनुसार भार (weight) देता है: $$s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}}$$ इसके बाद Cohen's d होता है $$d = \frac{\text{Mean}_1 - \text{Mean}_2}{s_p}$$ प्रचलित नियम के अनुसार, \(|d| \approx 0.2\) छोटा प्रभाव, \(0.5\) मध्यम, और \(0.8\) या उससे अधिक बड़ा प्रभाव माना जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए समूह 1 का माध्य 100, SD 15, \(n = 30\) है, और समूह 2 का माध्य 90, SD 15, \(n = 30\) है। चूँकि दोनों SD बराबर हैं, इसलिए पूल्ड SD भी 15 ही होगा। Cohen's $$d = \frac{100 - 90}{15} = 0.667$$ — यानी मध्यम से बड़ा प्रभाव।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
"अच्छा" इफेक्ट साइज़ कितना होता है? यह संदर्भ पर निर्भर करता है — कुछ क्षेत्रों में \(0.3\) का d भी सार्थक माना जाता है, जबकि कुछ में \(0.8\) या उससे ज़्यादा की ज़रूरत होती है। अपने क्षेत्र के सामान्य प्रभावों से तुलना करें।
क्या d नकारात्मक (negative) हो सकता है? हाँ। नकारात्मक d का बस इतना मतलब है कि समूह 2 का माध्य ज़्यादा था; व्याख्या के लिए इसका परिमाण (निरपेक्ष मान) ही मायने रखता है।
किसी एक समूह के SD के बजाय पूल्ड SD क्यों? पूलिंग यह मानकर चलती है कि दोनों समूहों में एक साझा प्रसरण (common variance) है, और यह मानकीकरण की इकाई का अधिक स्थिर अनुमान देती है।
