효과 크기란?
효과 크기(effect size)는 표본 크기와 무관하게 두 집단 간 차이의 크기를 나타내는 지표입니다. p값이 차이가 통계적으로 유의한지를 알려준다면, 효과 크기는 그 차이가 실제로 얼마나 크고 의미 있는지를 보여줍니다. 두 평균을 비교할 때 가장 널리 쓰이는 지표가 바로 코헨의 d(Cohen's d)로, 두 집단의 평균 차이를 통합 표준편차 단위로 표준화한 값입니다.
계산기 사용 방법
두 집단 각각의 평균, 표준편차, 표본 크기를 입력하세요. 계산기는 먼저 통합 표준편차를 구한 다음, 평균 차이를 이 값으로 나누어 코헨의 d를 산출합니다. 또한 결과를 자동으로 분류해 그 차이가 실질적으로 얼마나 중요한지를 한눈에 파악할 수 있도록 해 줍니다.
공식 설명
통합 표준편차는 두 집단의 변동성을 합치되, 각 집단의 자유도(\(n - 1\))로 가중하여 구합니다:
$$s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}}$$코헨의 d는 여기에서 다음과 같이 계산됩니다:
$$d = \frac{\text{Mean}_1 - \text{Mean}_2}{s_p}$$관례적으로 \(|d| \approx 0.2\)는 작은 효과, \(0.5\)는 중간 효과, \(0.8\) 이상은 큰 효과로 봅니다.
예시로 풀어 보기
1집단의 평균이 100, 표준편차 15, \(n = 30\)이고, 2집단의 평균이 90, 표준편차 15, \(n = 30\)이라고 가정해 봅시다. 두 집단의 표준편차가 같으므로 통합 표준편차도 15가 됩니다. 따라서 코헨의 d는 다음과 같이 계산되어 중간에서 큰 정도의 효과에 해당합니다.
$$d = \frac{100 - 90}{15} = 0.667$$자주 묻는 질문
"좋은" 효과 크기는 어느 정도인가요? 분야에 따라 다릅니다. 어떤 분야에서는 d가 0.3만 되어도 의미가 있는 반면, 다른 분야에서는 0.8 이상이 필요하기도 합니다. 자신이 연구하는 분야에서 일반적으로 나타나는 효과와 비교해 판단하세요.
d가 음수가 될 수도 있나요? 네. d가 음수라는 것은 단지 2집단의 평균이 더 높았다는 뜻일 뿐입니다. 해석에서 중요한 것은 부호가 아니라 절댓값(크기)입니다.
왜 한 집단의 표준편차가 아닌 통합 표준편차를 쓰나요? 통합 표준편차는 두 집단이 공통의 분산을 가진다고 가정하며, 표준화 단위에 대해 더 안정적인 추정값을 제공하기 때문입니다.
