Что такое размер эффекта?
Размер эффекта показывает, насколько велико различие между двумя группами, и при этом не зависит от объёма выборки. Если p-значение лишь отвечает на вопрос, статистически значимо различие или нет, то размер эффекта говорит о другом — насколько эта разница велика и важна на практике. Самый распространённый показатель для сравнения двух средних — это d Коэна: стандартизированная разность между средними, выраженная в единицах объединённого стандартного отклонения.
Как пользоваться калькулятором
Введите среднее значение, стандартное отклонение и объём выборки для каждой из двух групп. Калькулятор рассчитает объединённое стандартное отклонение, затем разделит на него разность средних и получит d Коэна. Кроме того, он классифицирует результат, чтобы вы сразу могли оценить его практическую значимость.
Разбор формулы
Объединённое стандартное отклонение учитывает изменчивость обеих групп, взвешивая каждую по числу степеней свободы (n − 1):
$$s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}}$$Тогда d Коэна равно
$$d = \frac{\text{среднее}_1 - \text{среднее}_2}{s_p}$$По общепринятому соглашению \(|d| \approx 0{,}2\) считается малым эффектом, \(0{,}5\) — средним, а \(0{,}8\) и выше — большим.
Пример расчёта
Допустим, у группы 1 среднее 100, SD 15, n = 30, а у группы 2 среднее 90, SD 15, n = 30. Поскольку оба стандартных отклонения равны, объединённое SD тоже равно 15. Тогда d Коэна:
$$d = \frac{100 - 90}{15} = 0{,}667$$— эффект от среднего до большого.
Частые вопросы
Какой размер эффекта считается «хорошим»? Всё зависит от области исследования: где-то \(d = 0{,}3\) уже значимо, а где-то нужно \(0{,}8\) и выше. Ориентируйтесь на типичные значения, принятые в вашей сфере.
Может ли d быть отрицательным? Да. Отрицательное значение просто означает, что среднее во второй группе оказалось выше; для интерпретации важна величина (модуль) показателя.
Почему используется объединённое SD, а не отклонение одной группы? Объединение исходит из предположения, что у групп общая дисперсия, и даёт более устойчивую оценку единицы стандартизации.
