Что такое d Коэна?
d Коэна — это стандартизированная мера размера эффекта, которая выражает разницу между средними двух групп в единицах объединённого стандартного отклонения. Если p-значение показывает лишь то, является ли различие статистически значимым, то d Коэна отвечает на более важный вопрос: насколько велико это различие на самом деле. Именно поэтому показатель незаменим при оценке практической значимости результатов в научных исследованиях, психологии, образовании и медицине.
Как пользоваться калькулятором
Введите среднее значение, стандартное отклонение и размер выборки для каждой из двух групп. Калькулятор рассчитает объединённое стандартное отклонение, разделит на него разность средних и выдаст значение d Коэна вместе с общепринятой интерпретацией его величины.
Разбор формулы
В числителе стоит простая величина \(\text{M1} - \text{M2}\) — «сырая» разница между средними групп. В знаменателе находится объединённое стандартное отклонение, которое сводит воедино дисперсии обеих групп, взвешивая их по числу степеней свободы (\(n - 1\)). Деление на этот общий разброс стандартизирует разницу, благодаря чему её можно сравнивать между разными исследованиями и шкалами измерений.
$$d = \frac{\text{M1} - \text{M2}}{s_p}$$ $$\text{where}\quad s_p = \sqrt{\frac{(\text{n1}-1)\,\text{s1}^{2} + (\text{n2}-1)\,\text{s2}^{2}}{\text{n1} + \text{n2} - 2}}$$Классические ориентиры Коэна: \(d \approx 0{,}2\) — это малый эффект, \(d \approx 0{,}5\) — средний, а \(d \approx 0{,}8\) и выше — большой.
Пример расчёта
Допустим, в группе 1 значения \(\text{M1} = 100\), \(\text{s1} = 15\), \(\text{n1} = 30\), а в группе 2 — \(\text{M2} = 90\), \(\text{s2} = 12\), \(\text{n2} = 30\). Объединённая дисперсия равна $$\frac{(29 \cdot 225) + (29 \cdot 144)}{58} = \frac{6525 + 4176}{58} = 184{,}5,$$ поэтому объединённое SD \(\approx 13{,}5830\). Тогда $$d = \frac{100 - 90}{13{,}5830} \approx 0{,}7363$$ — эффект от среднего до большого.
Частые вопросы
Важен ли знак d? Знак лишь указывает, у какой группы среднее значение выше. При обсуждении величины эффекта исследователи обычно приводят абсолютное значение.
Когда использовать объединённое SD? Объединённое стандартное отклонение предполагает, что дисперсии двух групп примерно равны. Если они сильно различаются, лучше обратиться к дельте Гласса или g Хеджеса.
Что такое g Хеджеса? g Хеджеса — это версия d Коэна, скорректированная для малых выборок: исходное d умножается на поправочный коэффициент смещения. При больших выборках оба значения практически совпадают.
