Cohen's d क्या है?
Cohen's d प्रभाव आकार (effect size) का एक मानकीकृत माप है, जो दो समूहों के माध्यों के बीच के अंतर को पूल्ड मानक विचलन की इकाइयों में व्यक्त करता है। जहाँ p-वैल्यू यह बताती है कि कोई अंतर सांख्यिकीय रूप से सार्थक है या नहीं, वहीं Cohen's d यह बताता है कि वह अंतर असल में कितना बड़ा है। इसी वजह से अनुसंधान, मनोविज्ञान, शिक्षा और चिकित्सा में व्यावहारिक महत्व को समझने के लिए यह बेहद उपयोगी है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने दोनों समूहों में से हर एक के लिए माध्य (mean), मानक विचलन (SD) और नमूना आकार (sample size) दर्ज करें। कैलकुलेटर पूल्ड मानक विचलन की गणना करता है, माध्यों के अंतर को उससे विभाजित करता है, और परिणाम के तौर पर Cohen's d के साथ-साथ उसके परिमाण की पारंपरिक व्याख्या भी दिखाता है।
फ़ॉर्मूला को समझें
अंश (numerator) बस \(\text{M1} - \text{M2}\) है, यानी दोनों समूहों के माध्यों के बीच का सीधा अंतर। हर (denominator) पूल्ड मानक विचलन है, जो दोनों समूहों के प्रसरण (variance) को उनकी स्वतंत्रता की कोटियों \((n - 1)\) के अनुसार भारित करके जोड़ता है। इस पूल्ड प्रसार से विभाजित करने पर अंतर मानकीकृत हो जाता है, जिससे उसकी तुलना अलग-अलग अध्ययनों और मापन पैमानों के बीच की जा सकती है।
$$d = \frac{\text{M1} - \text{M2}}{s_p}$$ $$\text{where}\quad s_p = \sqrt{\frac{(\text{n1}-1)\,\text{s1}^{2} + (\text{n2}-1)\,\text{s2}^{2}}{\text{n1} + \text{n2} - 2}}$$
Cohen के पारंपरिक मानदंड: \(d \approx 0.2\) का अर्थ है छोटा (small) प्रभाव, \(d \approx 0.5\) का अर्थ है मध्यम (medium), और \(d \approx 0.8\) या उससे अधिक का अर्थ है बड़ा (large) प्रभाव।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए समूह 1 के लिए \(\text{M1} = 100\), \(\text{s1} = 15\), \(\text{n1} = 30\) हैं, और समूह 2 के लिए \(\text{M2} = 90\), \(\text{s2} = 12\), \(\text{n2} = 30\) हैं। तब पूल्ड प्रसरण $$= \frac{(29 \cdot 225) + (29 \cdot 144)}{58} = \frac{6525 + 4176}{58} = 184.5$$ होगा, यानी पूल्ड SD \(\approx 13.5830\)। इससे $$d = \frac{100 - 90}{13.5830} \approx 0.7363$$ — यानी मध्यम-से-बड़ा प्रभाव।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या d का चिह्न (sign) मायने रखता है? चिह्न सिर्य़ यह बताता है कि किस समूह का माध्य अधिक है। परिमाण पर चर्चा करते समय शोधकर्ता आमतौर पर इसका निरपेक्ष मान (absolute value) ही बताते हैं।
पूल्ड SD का इस्तेमाल कब करना चाहिए? पूल्ड मानक विचलन यह मानकर चलता है कि दोनों समूहों के प्रसरण लगभग बराबर हैं। यदि प्रसरण में बहुत अधिक अंतर हो, तो इसकी जगह Glass's delta या Hedges' g पर विचार करें।
Hedges' g क्या है? Hedges' g दरअसल Cohen's d का छोटे-नमूने के लिए सुधारा गया रूप है, जो d को एक पूर्वाग्रह-सुधार कारक (bias-correction factor) से गुणा करता है; बड़े नमूनों में दोनों मान लगभग बराबर हो जाते हैं।
