कोहेन कप्पा क्या है?
कोहेन कप्पा (κ) एक सांख्यिकीय माप है जो दो मूल्यांकनकर्ताओं (raters) के बीच की सहमति को मापता है, जब दोनों किसी चीज़ को अलग-अलग, परस्पर अनन्य श्रेणियों में बाँटते हैं। केवल मिलान का प्रतिशत निकालने के बजाय, कप्पा उस सहमति को घटा देता है जो महज़ संयोग से अपने आप मिल जाती। इसी कारण यह विश्वसनीयता का कहीं अधिक ईमानदार पैमाना माना जाता है। यह कैलकुलेटर सबसे आम स्थिति को संभालता है — दो मूल्यांकनकर्ता और दो श्रेणियाँ (यानी एक 2x2 टेबल)।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपनी 2x2 कंटिंजेंसी टेबल की चारों सेल की संख्याएँ भरें: कितनी वस्तुओं को दोनों मूल्यांकनकर्ताओं ने "हाँ" कहा (a), कितनों को रेटर 1 ने हाँ पर रेटर 2 ने ना कहा (b), इसका उल्टा (c), और कितनों को दोनों ने "ना" कहा (d)। कैलकुलेटर आपको कप्पा के साथ-साथ देखी गई सहमति (observed agreement) और संयोग से अपेक्षित सहमति (chance-expected agreement) भी बताएगा।
फ़ॉर्मूला आसान भाषा में
देखी गई सहमति \(p_o = (a + d) / n\) होती है, यानी जिन वस्तुओं पर दोनों रेटर सहमत रहे उनका अनुपात। अपेक्षित सहमति \(p_e\) मार्जिनल टोटल से निकलती है: दोनों के हाँ कहने की संभावना और दोनों के ना कहने की संभावना का योग। इसके बाद कप्पा होता है $$\kappa = \frac{p_o - p_e}{1 - p_e}$$ मान 1 का अर्थ है पूर्ण सहमति, 0 का अर्थ है केवल संयोग जितनी सहमति, और ऋणात्मक मान का अर्थ है संयोग से भी कम सहमति।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(a = 20\), \(b = 5\), \(c = 10\), \(d = 15\), तो \(n = 50\) हुआ। देखी गई सहमति $$p_o = \frac{20 + 15}{50} = 0.70$$ हुई। मार्जिनल से $$p_e = \frac{25}{50}\cdot\frac{30}{50} + \frac{25}{50}\cdot\frac{20}{50} = 0.30 + 0.20 = 0.50$$ निकलता है। इसलिए $$\kappa = \frac{0.70 - 0.50}{1 - 0.50} = \frac{0.20}{0.50} = 0.40$$ हुआ, जो "उचित" (fair) सहमति दर्शाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मैं इस मान का अर्थ कैसे समझूँ? एक प्रचलित मार्गदर्शिका (Landis और Koch के अनुसार): <0 खराब, 0–0.20 बहुत कम, 0.21–0.40 उचित, 0.41–0.60 मध्यम, 0.61–0.80 पर्याप्त, और 0.81–1.00 लगभग पूर्ण।
सहमति ज़्यादा होने पर भी मेरा कप्पा कम क्यों है? जब किसी एक श्रेणी का बोलबाला होता है, तो संयोग से अपेक्षित सहमति (\(p_e\)) बहुत बढ़ जाती है। ऐसे में 90% से भी अधिक सीधी सहमति होने पर भी कप्पा कम रह सकता है — इसे "कप्पा पैराडॉक्स" कहते हैं।
क्या कप्पा ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। ऋणात्मक कप्पा का मतलब है कि देखी गई सहमति, संयोग से अनुमानित सहमति से भी कम है, जो व्यवस्थित असहमति की ओर इशारा करता है।
