अनुपात स्थिरांक क्या है?
जब दो राशियाँ आपस में सीधे अनुपात (directly proportional) में होती हैं, तो उनका अनुपात हमेशा एक जैसा रहता है — चाहे उनके मान कितने भी बदल जाएँ। इस स्थिर अनुपात को ही अनुपात स्थिरांक कहते हैं, जिसे आमतौर पर k से दर्शाया जाता है। यह बताता है कि x में हर एक इकाई के बदलाव पर y कितना बदलता है। यह कैलकुलेटर एक सरल संबंध \(k = y / x\) का उपयोग करके किसी एक मेल खाती जोड़ी से k का मान निकाल देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने अनुपातिक संबंध से y का एक मान और x का एक मान डालें, और स्थिरांक k तुरंत पढ़ लें। यह कैलकुलेटर पूरा अनुपात समीकरण \(y = k \cdot x\) भी बना देता है, ताकि आप किसी भी दूसरी जोड़ी का अनुमान लगा सकें। इसमें धनात्मक, ऋणात्मक संख्याएँ और दशमलव मान — तीनों चलते हैं। अगर x शून्य हो, तो k अपरिभाषित रहता है, क्योंकि शून्य से भाग देना संभव नहीं है।
सूत्र को समझें
सीधे अनुपात को परिभाषित करने वाला समीकरण है \(y = kx\)। इसमें स्थिरांक के लिए हल करने पर मिलता है
$$k = \frac{\text{y value}}{\text{x value}}$$जब तक संबंध वाकई में अनुपातिक है, तब तक कोई भी (x, y) जोड़ी चुनने पर वही k मिलेगा। उदाहरण के लिए, अगर किसी रेसिपी में 12 बिस्किट बनाने के लिए 3 कप आटा चाहिए, तो \(k = 12 / 3 = 4\) बिस्किट प्रति कप, और \(y = 4x\) किसी भी मात्रा के आटे के लिए बिस्किट की संख्या बता देगा।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(y = 45\) और \(x = 9\)। तब
$$k = \frac{45}{9} = 5$$अनुपात समीकरण बन जाता है \(y = 5x\), इसलिए जब \(x = 11\) हो, तो \(y = 55\) होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर x = 0 हो तो? तब स्थिरांक अपरिभाषित होता है — शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता, इसलिए एक मान्य अनुपातिक संबंध के लिए x का शून्य से अलग होना ज़रूरी है।
क्या k ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। अगर y और x के चिह्न विपरीत हों, तो k ऋणात्मक होगा, यानी x बढ़ने पर y घटता है।
k और ढाल (slope) में क्या अंतर है? मूल बिंदु से होकर जाने वाली रेखा (\(y = kx\)) के लिए, अनुपात स्थिरांक ठीक उसी रेखा की ढाल के बराबर होता है।
