दर स्थिरांक कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पूर्व-घातांकी गुणांक A (1/s)

सक्रियण ऊर्जा Ea (J/mol)

तापमान T (K)

परिणाम

दर स्थिरांक k

0.713219

A की इकाइयों में (जैसे 1/s)

R · T (J/mol)	2,477.57
घातांक −Ea/(R·T)	-30.271572

दर स्थिरांक कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल आर्हेनियस समीकरण की मदद से किसी अभिक्रिया का दर स्थिरांक k निकालता है। आर्हेनियस समीकरण रासायनिक बलगतिकी (chemical kinetics) के मूल सिद्धांतों में से एक है। जब आप पूर्व-घातांकी गुणांक यानी आवृत्ति गुणांक A, सक्रियण ऊर्जा Ea और परम तापमान T दर्ज करते हैं, तो यह k का मान उन्हीं इकाइयों में देता है जिनमें A है। यह शुद्ध भौतिक रसायन (physical chemistry) है — इस पर किसी देश या क्षेत्र-विशेष का कोई नियम लागू नहीं होता, यह हर जगह एक समान है।

इसका उपयोग कैसे करें

पूर्व-घातांकी गुणांक A दर्ज करें (साधारण एकाणुक अभिक्रियाओं के लिए यह अक्सर लगभग 10¹³ 1/s के आसपास होता है), सक्रियण ऊर्जा Ea जूल प्रति मोल में दें, और तापमान केल्विन में डालें। कैलकुलेटर गैस स्थिरांक \(R = 8.314\ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\) का उपयोग करता है। एक बात का ध्यान रखें — सक्रियण ऊर्जा J/mol में होनी चाहिए, kJ/mol में नहीं। अगर आपके पास kJ/mol में मान है, तो उसे पहले 1000 से गुणा कर लें।

सूत्र की व्याख्या

आर्हेनियस समीकरण है $$k = A \cdot e^{-E_a / (R \cdot T)}$$ इसमें घातांकीय पद बोल्ट्ज़मान गुणक (Boltzmann factor) कहलाता है — यह उन अणुओं की टक्करों का अंश दर्शाता है जिनके पास अभिक्रिया करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होती है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, घातांक कम ऋणात्मक होता जाता है, जिससे k तेज़ी से बढ़ता है। दूसरी ओर, अधिक सक्रियण ऊर्जा घातांक को और ऋणात्मक बना देती है, जिससे अभिक्रिया धीमी पड़ जाती है।

तापमान T बढ़ने पर दर स्थिरांक k तेज़ी से बढ़ता है।

सक्रियण ऊर्जा Ea वह अवरोध ऊँचाई है जिसे आरेनियस समीकरण के तापमान पद को पार करना होता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(A = 1\times 10^{13}\ \text{1/s}\), \(E_a = 75{,}000\ \text{J/mol}\), और \(T = 298\ \text{K}\) है: तब $$R \cdot T = 8.314 \times 298 = 2477.572\ \text{J/mol}$$ घातांक होगा $$-75000 / 2477.572 = -30.272$$ इसलिए $$k = 10^{13} \times e^{-30.272} \approx 10^{13} \times 7.13\times 10^{-14} \approx 0.713\ \text{1/s}$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

k की इकाई क्या होती है? वही जो A की होती है। प्रथम-कोटि (first-order) अभिक्रियाओं में A और k दोनों 1/s में होते हैं; द्वितीय-कोटि (second-order) अभिक्रियाओं में ये L/(mol·s) में होते हैं।

Ea को kJ में दें या J में? यह कैलकुलेटर J/mol की उम्मीद करता है। kJ/mol को J/mol में बदलने के लिए उसे 1000 से गुणा करें।

तापमान में थोड़ा-सा बदलाव इतना मायने क्यों रखता है? क्योंकि तापमान घातांक के अंदर आता है, इसलिए हल्की-सी वृद्धि भी दर स्थिरांक को कई गुना बढ़ा सकती है। एक सरल अनुमान यह है कि हर 10 K की वृद्धि पर अभिक्रिया की दर लगभग दोगुनी हो जाती है।