속도 상수 계산기란?
이 계산기는 화학 반응 속도론의 핵심인 아레니우스 식을 이용해 반응 속도 상수 k를 구합니다. 빈도 인자(전지수 인자) A, 활성화 에너지 Ea, 절대 온도 T를 입력하면 A와 같은 단위로 k를 돌려줍니다. 보편적인 물리화학 법칙이므로 특정 국가나 제도와는 무관하게 어디서나 동일하게 적용됩니다.
사용 방법
빈도 인자 A(단순 단분자 반응에서는 보통 \(10^{13}\) 1/s 정도), 활성화 에너지 Ea(단위: J/mol), 온도(단위: K)를 입력하세요. 계산에는 기체 상수 \(R = 8.314 \ \text{J/(mol}\cdot\text{K)}\)이 사용됩니다. 활성화 에너지는 kJ/mol이 아니라 반드시 J/mol 단위로 넣어야 합니다. kJ/mol 값이라면 먼저 1000을 곱해 변환하세요.
공식 풀이
아레니우스 식은 $$k = A \cdot e^{-E_a / (R \cdot T)}$$ 입니다. 지수 부분은 볼츠만 인자로, 반응을 일으킬 만큼 충분한 에너지를 가진 분자 충돌의 비율을 나타냅니다. 온도가 높아지면 지수가 0에 가까워져(덜 음수가 되어) k가 급격히 커집니다. 반대로 활성화 에너지가 클수록 지수가 더 큰 음수가 되어 반응이 느려집니다.
계산 예시
\(A = 1 \times 10^{13}\) 1/s, \(E_a = 75{,}000\) J/mol, \(T = 298\) K인 경우를 봅시다. 먼저 $$R \cdot T = 8.314 \times 298 = 2477.572 \ \text{J/mol}$$ 입니다. 지수는 $$\frac{-75000}{2477.572} = -30.272$$이 되고, 따라서 $$k = 10^{13} \times e^{-30.272} \approx 10^{13} \times 7.13 \times 10^{-14} \approx 0.713 \ \text{1/s}$$ 입니다.
자주 묻는 질문
k의 단위는 무엇인가요? A와 같습니다. 1차 반응에서는 A와 k가 1/s 단위이고, 2차 반응에서는 L/(mol·s) 단위입니다.
Ea는 kJ로 넣어야 하나요, J로 넣어야 하나요? 이 계산기는 J/mol 단위를 기준으로 합니다. kJ/mol 값은 1000을 곱해 J/mol로 바꾼 뒤 입력하세요.
온도가 조금만 바뀌어도 왜 그렇게 큰 차이가 날까요? 온도가 지수 안에 들어 있기 때문입니다. 그래서 온도가 조금만 올라도 속도 상수가 몇 배로 뛸 수 있습니다. 흔히 온도가 10 K 오를 때마다 반응 속도가 대략 두 배가 된다는 경험 법칙이 있습니다.
